Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
p nguyên tố p>3
=>p có dạng 6m+1 và 6m-1
Thay vào p^2+2012 chứng minh nó là hợp số nữa là xong bạn à.
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn.Cảm ơn bạn nhiều.
xét n chia cho 3 dư 1 suy ra n=3q+1 (q là thương )
suy ra n^2=(3q+1)^2=(3q)^2+1^2+2.3q.1=9q^2+1+6q
ta có 9q^2+6q chia hết cho 3,mà 1 chia 3 dư 1
từ 2 điều trên suy ra n^2 chia 3 dư 1
xét n chia 3 dư suy ra n=3p+2 (p là thương)
suy ra n^2=(3p+2)^2=(3p)^2+2^2+2.3p.2=9p^2+4+12p
mà 9p^2+12p chia hết cho 3,mà 4 chia 3 dư 1
từ 2 điều trên suy ra n^2 chia 3 dư 1
vậy với mọi n thuộc N và n ko chia hết cho 3,n^2 luôn chia 3 dư 1
có chỗ nào ko hieu bn cứ hỏi mình,tab cho mình nếu đung nha
\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại \(VT>0\Rightarrow m>1\)
\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)
VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp
TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)
TH2: Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1
=> m-1=1=> m=2
\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)
VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp
TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}
TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2
chúc bạn làm tốt
thầy nói đề sai rồi mà
phải là cm ƯCLN của a và b ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)
Gọi \(gcd\left(m;n\right)=d\Rightarrow m=ad;n=bd\left(a,b\inℕ^∗\right)\) và \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+\left(a+b\right)}{abd}\)
\(\Rightarrow a+b⋮d\Rightarrow a+b\ge d\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)
Vậy ta có đpcm
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\).Mà p là số nguyên tố nên \(p⋮m-1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=1\\m-1=p\end{cases}}\)
Nếu \(m-1=p\)thì \(m+n=m-1\Leftrightarrow n=-1\)(Vô lí vì \(n\inℕ\))
Vậy m - 1 = 1\(\Rightarrow m=2\)
Lúc đó: \(p^2=m+n=2+m\left(đpcm\right)\)
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\Rightarrow p^2⋮\left(m-1\right)\)
mà p nguyên tố suy ra m-1\(\in\left\{1;p\right\}\)
Với m-1 = 1 suy ra m = 2 suy ra p2 = 1. (2+n) = n+2
Với m-1=p suy ra p2=p. ( m+n) suy ra p = m + n suy ra n = -1 ( loại)
Vậy p2 = n +2
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
Trường hợp 1:
\(\Rightarrow p=m-1=m+n\) \(\Rightarrow m-m=n+1\Rightarrow0=n+1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n thuộc số tự nhiên)
Trường hợp 2:
Vì p là số nguyên tố nên bình phương của p có 3 ước nguyên tố là 1;p ; p\(^2\)(1)
m - 1 < m+n (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) m-1 = 1 và m+n = p\(^2\)
\(\Rightarrow m=1+1=2\) . Thay m = 2 vào \(p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\) nên ta có:
\(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)=n+2\) (đpcm)
k mình vs nhớ kb với mik nha!
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn
Giả sử n\(\ge\)3 thì \(2^n+1\)và 2\(2^n-1\) ko chia hết cho 3 vì là số nguyên tố .
Ta có \(2^n+1;2^n;2^n-1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3 mà \(2^n+1\)và \(2^n-1\)ko chia hết cho 3 nên 2n chia hết cho 3 . Vô lý vậy n<3 . Từ đó thế n=2 , n=1 , n=0 vào rồi thử xem thỏa mãn hay ko rồi ra