Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Tim các số tự nhiên n sao cho:
a) n+11\(⋮\)n-1
b) 7n \(⋮\)n-3
c) n2+2n+6 \(⋮\)n+4
d) n2+n+1 \(⋮\)n+1
a) \(n+11⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+11\right)-\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow12⋮n-1\)
Vì n \(\in\)N nên n - 1 \(\ge\)-1
\(\Rightarrow n-1=\left\{-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;2;3;4;7;13\right\}\)
a)Ta có: n+4 chia hết cho n
Mà n chia hết cho n
=> 4 chia hết cho n
=> n thuộc Ư(4)
=> n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha)
Vậy n thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối đi nha).
b)Ta có: n+5 chia hết cho n+1
=> (n+1) +4 chia hết cho n+1
Mà n+1 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(4)
=> n+1 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
=> n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
Vậy n thuộc {0;1;3;-2;-3;-5} (nếu bạn chưa học số âm thì bỏ 3 số cuối)
a: Vì n và n+1 là hai số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
b: Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
c: Vì n(n+1) chia hết cho 2
nên \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
các phấn số trên là số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu
suy ra mẫu là ước của tử
các câu đều chung 1 dạng như vậy đó
tự làm tiếp nha tui đi ngủ đây
a) n+4/n
=n/n+4/n
=1+4/n
Để 1+4/n là số nguyên
=> 4/n là số nguyên và n là số tự nhiên
=> n là Ư(4) =1;2;4
b,c áp dụng tương tự câu a
d) thì khó hơn xíu mik giải hộ:
n/n-2 là số nguyên
=> D=n/n-2
=> 2D=2n/n-2
=> 2D=2n-4+4/n-2
=> 4/n-2 là số nguyên do 2n-4=2(n-2) chia hết cho n-2
=> n-2 là Ư(4)
Xong tự giải típ .
a) -3 \(⋮\)3n+1
=> 3n+1 \(\in\)Ư(-3)
=> 3n+1 \(\in\){-1;1;3;-3}
Ta co bang:
| 3n+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -4/3 | -2/3 | 0 | 2/3 |
| loại | loại | chọn | loại |
KL
b) 8\(⋮\)2n+1
=> 2n+1\(\in\) Ư{8}
=>2n+1 \(\in\){-1;1;4;2;8;-2;-4;-8}
vì 2n là số chẵn => 2n+1 là số lẻ
=> 2n+1\(\in\){-1;1}
| 2n+1 | -1 | 1 |
| n | -1 | 0 |
| chọn | chọn |
c)n+1 \(⋮\)n-2
=> n-2 +3 \(⋮\)n-2
Vì n-2\(⋮\)n-2 mà n-2+3\(⋮\)n-2
=>3\(⋮\)n-2
=>n-2\(\in\) Ư{3}
=>n-2\(\in\){-1;-3;1;3}
| n-2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 1 | 3 | -1 | 5 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
d)3n+2 \(⋮\)n-1
=>3(n-1)+5 \(⋮\)n-1
Vì 3(n-1)\(⋮\)n-1 mà 3(n-1)+5\(⋮\)n-1
=>5\(⋮\)n-1
=>n-1\(\in\)Ư{5}
=>n-1\(\in\){-5;-1;1;5}
| n-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -4 | 0 | 2 | 6 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
e)3-n:2n+1
=> 2(3-n)\(⋮\)2n+1
=>6-2n\(⋮\)2n+1
=>7-(2n+1)\(⋮\)2n+1
Vì -(2n+1)\(⋮\)2n+1 mà 7 -(2n+1) \(⋮\)2n+1
=>2n+1 \(\in\)Ư{7}
=>2n+1\(\in\){-7;-1;1;7}
| 2n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -4 | -1 | 0 | 3 |
| chọn | chọn | chọn | chọn |
a) n + 11 ⋮ n - 1
b) 7n ⋮ n - 3
c) n2 + 2n + 6 ⋮ n + 4
d) n2 + n +1 ⋮ n + 1
a) Để n + 11 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 + 12 \(⋮\)n - 1
Vì n - 1 \(⋮\)n - 1
=> 12 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\inƯ\left(12\right)\)
=> n - 1 \(\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
=> n \(\in\left\{2;3;4;5;7;13\right\}\)
b) Để 7n \(⋮\)n - 3
=> 7n - 21 + 21 \(⋮\)n - 3
=> 7(n - 3) + 21 \(⋮\)n - 3
Vì 7(n - 3) \(⋮\)n - 3
=> 21 \(⋮\)n - 3
=> n - 3 \(\inƯ\left(21\right)\)
=> n - 3 \(\in\left\{1;3;7;21\right\}\)
=> n \(\in\left\{4;6;10;24\right\}\)
c) Để n2 + 2n + 6 \(⋮\)n + 4
=> (n2 + 8n + 16) - 6n - 10 \(⋮\)n + 4
=> (n2 + 4n) + (4n + 16) - 6n - 24 + 14 \(⋮\)n + 4
=> n(n + 4) + 4(n + 4) - 6(n + 4) + 14 \(⋮\)n + 4
=> n + 4(n + 4 - 6) + 14 \(⋮\)n + 4
=> (n + 4)(n - 2) + 14 \(⋮\)n + 4
Vì (n + 4)(n + 2) \(⋮\)n + 4
=> 14 \(⋮\)n + 4
=> n + 4 \(\inƯ\left(14\right)\)
=> n + 4 \(\in\left\{1;2;7;14\right\}\)
=> n \(\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)(Vì n là số tự nhiên)
Vậy n \(\in\left\{3;10\right\}\)
d) Để n2 + n + 1 \(⋮\)n + 1
=> n2 + 2n + 1 - n - 1 + 1 \(⋮\)n + 1
=> (n2 + n) + (n + 1) - (n + 1) + 1 \(⋮\)n + 1
=> n(n + 1) + 1 \(⋮\)n + 1
Vì n(n + 1) \(⋮\)n + 1
=> 1 \(⋮\)n + 1
=> n + 1 = 1
=> n = 0
Vậy n = 0