Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN(n+9,n-6)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow n+9-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=\left\{1,15,3,5\right\}\)
Với d=3 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=3m\\n-6=3n\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3m-9\\n=3n+6\end{cases}}\)
Với d=5 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=5k\\n-6=5l\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5k-9\\n=5l+6\end{cases}}\)
Với d=15 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=15x\\n-6=15y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=15x-9\\n=15y+6\end{cases}}\)
Để \(\frac{n+9}{n-6}\) tối giản thì d=1 nên \(d\ne3,d\ne5,d\ne15\) nên \(n\ne3m-9;n\ne3n+6;n\ne5k-9;n\ne5l+6;n\ne15x-9;n\ne15y+6\)
Các phân số đã cho có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Để \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\) là phân số tối giản \(\Rightarrow\left(a;a+n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a;n+1\right)=1\) Mà n nhỏ nhất
\(\Rightarrow\) n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 \(\Rightarrow n+2=101\)
\(\Rightarrow n=99\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>aa+(n+2)
Để aa+(n+2) là phân số tối giản ⇒(a;a+n+2)=1
⇒(a;n+1)=1 Mà n nhỏ nhất
⇒ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 ⇒n+2=101