Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
\(P=2x-3\sqrt{xy}+y=2x-3\sqrt{xy}+y+\left(-x-\sqrt{xy}+4y-4\sqrt{y}+16\right)\)
\(=x-4\sqrt{xy}+5y-4\sqrt{y}+16\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2+12\ge12\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\\\sqrt{y}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=4\end{cases}}\).
Với \(x=16,y=4\)thỏa mãn giả thiết.
Vậy \(minP=12\).
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)1}\le yz\frac{\left(x-1\right)+1}{2}=\frac{xyz}{2}\);
\(zx\sqrt{y-4}=\frac{zx}{2}\sqrt{\left(y-4\right)4}\le\frac{zx}{2}\frac{\left(y-4\right)+4}{2}=\frac{xyz}{4}\);
\(xy\sqrt{z-9}=\frac{xy}{3}\sqrt{\left(z-9\right)9}\le\frac{xy}{3}\frac{\left(z-9\right)+9}{2}=\frac{xyz}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\le\frac{\frac{xyz}{2}+\frac{xyz}{4}+\frac{xyz}{6}}{xyz}\)\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{11}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;y=8;z=18\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
x-\(6\sqrt{xy}\)+13y-12\(\sqrt{y}\)+9=0 đkxđ:x,y\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)( x-\(2\sqrt{x}.3\sqrt{y}\)+9y )+( 4y-\(2.2\sqrt{y}.3\)+9 )=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2\)+\(\left(2\sqrt{y}-3\right)^2\)=0
vì\(\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2\)\(\ge0v\text{ới}\forall x,y\ge0\)
\(\left(2\sqrt{y}-3\right)^2\ge0\) với \(\forall y\ge\)0
nên để VT=VP khi dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\sqrt{y}=0\\2\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\sqrt{y}\\2\sqrt{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=\frac{3}{2}\\\sqrt{x}=3\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{9}{4}\\x=9y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{9}{4}\\x=\frac{81}{4}\end{matrix}\right.\)
TL: Luôn đúng
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{81}{4}\\y=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)thì thỏa mãn