Question

[Nguyen Dinh Dung]

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

a. x²=y²+y+1

b. y²=x²-1+1

c.x+2xy+y=83

Answer 1

[Kuri]

a) x² = y² + y + 1

=> 4x² = 4y² + 4y + 4

=> (2x)² = (2y)² + 2.2y + 1 + 3

=> (2x)² = (2y + 1)² + 3

=> 3 = (2x)² - (2y + 1)²

=> 3 = (2x - 2y - 1)(2x + 2y + 1)

Do x, y thuộc Z => 2x - 2y - 1, 2x + 2y + 1 thuộc Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}

Ta có bảng sau:

2x - 2y - 1	-1	1	-3	3
2x + 2y + 1	-3	3	-1	1
x	-1	1	-1	1
y	-1	0	0	-1

b) y² = x² - 1 + 1 = x²

=> y² = x²

=> y = x hoặc y = -x (với x, y thuộc Z)

c) x + 2xy + y = 83

=> 2x + 4xy + 2y = 166

=> 2x(2y + 1) + 2y = 166

=> 2x(2y + 1) + (2y + 1) = 167

=> (2y + 1)(2x + 1) = 167

Do x, y thuộc Z => 2x - 1, 2y - 1 thuộc Ư(167) = {-1; 1; -167; 167}

Ta có bảng sau:

2x - 1	-1	1	-167	167
2y - 1	-167	167	-1	1
x	0	1	-83	84
y	-83	84	0	1

Answer 2

[Kuri]

Sửa lại câu cuối, chờ tí nhé, kẻ bảng sai, vì 2x + 1 chứ không phải 2x - 1

Do x,y thuộc Z => 2x + 1, 2y + 1 thuộc Ư(167) = {-1; 1; -167; 167}

2x + 1	-1	1	-167	167
2y + 1	-167	167	-1	1
x	-1	0	-84	83
y	-84	83	-1	0