Question

[Trịnh Thu Phương]

Tìm các số nguyên x và y sao cho: [(x+1)(x+1)]+[(y+1)(y+1)]+[(x-y)(x-y)]=2

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$(x+1)^2+(y+1)^2+(x-y)^2=2$

$\Rightarrow (x+1)^2\leq 2<4$

$\Rightarrow -2< x+1< 2$

$\Rightarrow -3< x< 1$. Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-2;-1;0\right\}$

Nếu $x=-2$ thì pt trở thành:

$1+(y+1)^2+(y+2)^2=2$

$\Leftrightarrow 2y^2+6y+4=0$

$\Rightarrow y^2+3y+2=0$

$\Rightarrow (y+1)(y+2)=0\Rightarrow y=-1$ hoặc $y=-2$

Nếu $x=-1$ thì pt trở thành:

$(y+1)^2+(y+1)^2=2$

$\Rightarrow 2(y+1)^2=2$

$\Rightarrow (y+1)^2=1\Rightarrow y+1=\pm 1$

$\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-2$

Nếu $x=0$ thì pt trở thành:

$1+(y+1)^2+y^2=2$

$\Rightarrow 2y^2+2y=0$

$\Rightarrow 2y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ hoặc $y+1=0$

$\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-1$