Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)
= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)
Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên
=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0
Để có nghiệm thì
∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0
<=> 0 ≤ B ≤ 1
Thế vô làm tiếp
dễ hiểu hơn nè
Ta có : để A là số nguyên thì x5 + 1 \(⋮\)x3 + 1
\(\Rightarrow\)x2 ( x3 + 1 ) - ( x2 - 1 ) \(⋮\)x3 + 1
\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x2 - x + 1 )
\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x2 - x + 1 ( vì x + 1 khác 0 )
\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)x2 - x \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)( x2 - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x2 - x + 1
xét 2 trường hợp :
n2 - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1
n2 - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n2 - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )
vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên
Bài làm
\(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)
\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+3x-2x-6}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+3x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b) x2 - 9 = 0 <=> ( x - 3 )( x + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(nhan\right)\\x=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)
x = 3 => \(P=\frac{3-4}{3-2}=-1\)
c) \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)
Để P đạt giá trị nguyên => \(\frac{2}{x-2}\)nguyên
=> \(2⋮x-2\)
=> \(x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 3 | 1 | 4 | 0 |
Vậy ...
10x^2 - 7x - 5 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x - 8x - 5 8x - 12 7 -
Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)
2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)
2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)
2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)
Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(A=\frac{5x+1}{x^3-1}-\frac{1-2x}{x^2+x+1}-\frac{2}{1-x}\)
\(A=\frac{5x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(A=\frac{5x+1-x+1+2x^2-2x+2x^2+2x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(A=\frac{4x^2+4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(A=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(A=\frac{4}{x-1}\left(x^2+x+1\ne0\right)\)
Ta có :
\(A=\frac{x^3-x^2+2}{x-1}\)
\(A=\frac{x^2\left(x-1\right)+2}{x-1}\)
\(A=x^2+\frac{2}{x-1}\)
Để A có giá trị là 1 số nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy ........
\(\frac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\frac{2}{x-1}\)
Để \(x\in Z,A\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(Ư\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x-1 | 2 | 1 | -2 | -1 |
| x | 3 | 2 | -1 | 0 |
Vậy ........
Ta có :\(\frac{X^3+X}{X-1}=\frac{X^2\left(X-1\right)+X\left(X-1\right)+2\left(X-1\right)+2}{X-1}\)
\(=X^2+X+2+\frac{2}{X-1}\)
Để E nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{X-1}\)nguyên
\(\Leftrightarrow X-1\)thuộc ước của 2
\(\Leftrightarrow X-1\in\left\{-2,-1,1,2\right\}\)
Ta lập bảng
| X-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| X | -1 | 0 | 2 | 3 |
| Xét | C | C | C | C |
Vậy \(X\in\left\{-1,0,2,3\right\}\)
a) Gọi biểu thức trên là A. Để A nguyên thì \(5⋮2x+1\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\)
Ta có bảng:
| 2x + 1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -3 | -1 | 0 | 2 |
Do vậy \(x=\left\{-3;-1;0;2\right\}\)
b) Đặt \(A=\frac{x^3-3x^2+5}{x+2}=\frac{x^3+2x^2-5x^2-10x+10x+20-15}{x+2}\)
\(=\frac{x^2.\left(x+2\right)-5x.\left(x+2\right)+10.\left(x+2\right)-15}{x+2}=\frac{\left(x+2\right).\left(x^2-5x+10\right)-15}{x+2}\)
\(=x^2-5x+10+\frac{15}{x+2}\)
Để A nguyên
=> 15/x+2 nguyên ( do x nguyên nên x2 -5x + 10 cũng nguyên)
=> 15 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}
...
bn tự xét nha
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )
\(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)
b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x
<=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}
Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0
Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2
Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1
Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2
Vậy ....