NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NL
3
LM
16 tháng 7 2017
Ta có \(x^2=6y^2+1\) là số lẻ nên đặt \(x=2k+1\left(k\in N\right)\), ta có:
\(\left(2k+1\right)^2=6y^2+1\Rightarrow4k^2+4k+1=6y^2+1\Rightarrow4k^2+4k=6y^2\)
\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=3y^2\Rightarrow3y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\Rightarrow y=2\) (vì y là số nguyên tố)
Thay y=2 vào đẳng thức ban đầu ta được: \(x^2=6.2^2+1=25\Rightarrow x=5\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;2\right)\)
BV
0
GH
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 6 2016
Ta sẽ chuyển hết ẩn về một vế, vế còn lại là hằng số. Sau đó dựa vào sự tương ứng về dấu, ta ghép các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
\(2y^2x+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\Leftrightarrow2y^2x-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Từ đó ta có bảng sau:
| x-1 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 |
| \(2y^2-x-y\) | -1 | 1 |
| y | \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) | \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) |
| \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\) | \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\) |
16 tháng 6 2016
2 nghiệm là : ( 2 : -1/2 ) và ( 0; -1/2 ) cũng thỏa mãn sao ko được nhắc đến nhỉ ?. giải thích hộ mình cái ?
TL
1
16 tháng 6 2016
2y2x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy (1)
<=> 2y2x - 2y2 + x - 1 + y - xy + 1 - x2 = -1
<=> 2y2(x - 1) + x - 1 - y(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = -1
<=> (x-1)(2y2 - y - x - 1 + 1) = -1
<=> (x - 1)(2y2 - y - x) = -1
Vậy (x - 1) và (2y2 - y - x) là ước của -1 :
- Nếu x-1=-1 => x = 0 => 2y2 - y - 0 = 1 => 2y2 - y - 1 = 0 ko có nghiệm nguyên của y - Loại
- Nếu x - 1 = 1 =>x = 2 => 2y2 - y - 2 = -1 => 2y2 - y - 1 = 0 ko có nghiệm nguyên của y - Loại
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên x;y.
Nếu y =2 suy ra x =11
Nếu y>2 suy ta y =2k +1 ( k thuộc N sao) và x cũng là số lẻ
x2-2y2=113 suy ra: x2- y2=113 +y2 Hay (x -y ). (x +y) = 113 + 4k2+4k +1.
Vì x -y và x +y là các số chẵn nên tích (x -y)(x +y) chia hết cho 4 mà 113 + 4k2+4k +1. không chia hết cho 4
( do 114 không chia hết cho 4). Suy ra khong tìm đc x và y.
Vậy bài toán chỉ có một đáp số là x =11 và y =2