TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 7 2020
9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0
<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0
<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)2
Ta có: (3x + y - 1)2 \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)2 \(\ge\)0
=> (y + 1)2 \(\le\)37/2
Do y nguyên và (y + 1)2 là số chính phương
=> (y + 1)2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}
=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}
Lập bảng
| y + 1 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 |
| y | -1 | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 3 | -5 |
Với y = -1 => (3x - 1 - 1)2 = 37 - 2(-1 + 1)2
<=> (3x - 2)2 = 37
Do x nguyên và (3x - 2)2 là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm
.... (tự thay y vào)
bài trc sai
KC
1
14 tháng 5 2021
`9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`
`<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0`
`<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)^2`
Vì `(3x+y=1)^2>=0`
`=>2(y+1)^2<=37`
`=>(y+1)^2<=37/2`
Mà `(y+1)^2` là scp
`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`
`=> y + 1 ∈{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`
`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`
Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!
NV
0
PK
2
TP
30 tháng 12 2018
\(2y^2+2xy+x+3y-13=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y+x\right)+x+y+2y=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y+1\right)+2y+1=14\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(x+y+1\right)=14\)
Rồi bạn làm từng cặp ra nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Coi pt trên là PT bậc 2 ẩn $x$
Để PT có nghiệm nguyên thì
\(\Delta'=9(y-1)^2-9(3y^2+2y-35)=t^2(t\in\mathbb{N})\)
$\Leftrightarrow -18y^2-36y+324=t^2$
$\Leftrightarrow t^2+18(y+1)^2=342$
Thấy rằng $18(y+1)^2=342-t^2\leq 342\Rightarrow (y+1)^2\leq 19$
$\Rightarrow -5< y+1< 5(1)$
Mặt khác: $t^2=342-18(y+1)^2\vdots 2\Rightarrow t\vdots 2\Rightarrow t^2\vdots 4$
$\Rightarrow 18(y+1)^2=342-t^2$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
$\Rightarrow y+1$ lẻ $(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow y+1\in\left\{-3;-1; 1;3\right\}$
Nếu $y+1=\pm 3\Rightarrow t^2=180\Rightarrow t=5\sqrt{6}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Nếu $y+1=1\Rightarrow y=0$. Thay vào PT ban đầu:
$9x^2-6x-35=0$. PT này không có nghiệm nguyên $x$ (loại)
Nếu $y+1=-1\Rightarrow y=-2$. Thay vào PT ban đâu:
$9x^2-18x-27=0\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-1$
Vậy.....
VH
30 tháng 3 2020
Có một cách khác khó nghĩ hơn:
Từ pt ban đầu, ta có:
\(9x^2+6x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+2y^2+4y+2=38\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)
x, y nguyên nên "dễ" để tìm ra các cặp số thỏa mãn như sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+y-1\right)^2=36\\2\left(y+1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra \(y=\pm1\), và từ đó suy ra x