Y
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
22 tháng 10 2016
Đặt \(p=2k+1\)( phụ chú : vì p là số nguyên tố lẻ )
\(x=a-b-c\)
\(y=b-c-a\)
\(z=c-a-b\)
\(\Rightarrow-\left(x+y+z\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow B=x^{2k+1}+y^{2k+1}+z^{2k+1}-\left(x+y+z\right)^{2k+1}\)
\(=\left(x^{2k+1}+y^{2k+1}\right)-\left[\left(x+y+z\right)^{2k+1}-z^{2k+1}\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^{2k}-x^{2k-1}y+....+y^{2k}\right)-\left(x+y\right)\left[\left(x+y+z\right)^{2k}+\left(x+y+z\right)^{2k-1}z+...+z^{2k}\right]\)chia hết cho \(x+y=-2c\)
\(\Rightarrow B\text{⋮}c\)
Tiếp, lại có :
\(B=x^{2k+1}+y^{2k+1}+z^{2k+1}-\left(x+y+z\right)^{2k+1}\)
\(=\left(x^{2k+1}+z^{2k+1}\right)-\left[\left(x+y+z\right)^{2k+1}-y^{2k+1}\right]\)
\(=\left(x+z\right)\left(x^{2k}-x^{2k-1}z+...+z^{2k}\right)-\left(x+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^{2k}+\left(x+y+z\right)^{2k-1}y+...+y^{2k}\right]\)chia hết cho \(x+z=-2b\)
\(\Rightarrow B\text{⋮}b\)
CMTT, có \(B\text{⋮}a\)
Mà \(a,b,c\)đôi một nguyên tố cùng nhau ( GT )
\(\Rightarrow B\text{⋮}abc\)
Vậy ...
18 tháng 9 2019
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương