Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^3\left(k-1\right)-7k^2\left(k-1\right)+16k\left(k-1\right)-10\left(k-1\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(k^3-7k^2+16k-10\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left[k^2\left(k-1\right)-6k\left(k-1\right)+10\left(k-1\right)\right]\)
\(=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Để A là số chính phương thì \(k^2-6k+10\) là số chính phương hoặc \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
-Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt \(k^2-6k+10=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2+1=t^2\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2-t^2=-1\)
\(\Rightarrow\left(k-t-3\right)\left(k+t-3\right)=-1\)
Vì k,t là số nguyên nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}k-t-3=-1\\k+t-3=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=2\\k+t=4\end{cases}\Rightarrow k=\left(2+4\right):2=3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}k-t-3=1\\k+t-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=4\\k+t=2\end{cases}\Rightarrow}k=\left(4+2\right):2=3\)
-Nếu \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
Mà \(k^2-6k+10=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(k\in\left\{1;3\right\}\)
Đặt \(B=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=\left(k^4-2k^2+1\right)-8k\left(k^2-2k+1\right)+9k^2-18k+1\)
\(=\left(k^2-1\right)^2-8k\left(k-1\right)^2+9\left(k-1\right)^2\)
\(=\left(k-1\right)^2\left[\left(k-3\right)^2+1\right]\)
Vì B là SCP
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2=0\)hoặc \(\left(k-3\right)^2+1\)là SCP
\(TH1:\left(k-1\right)^2=0\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\)
\(TH2:\left(k-3\right)^2+1\)
Đặt \(\left(k-3\right)^2+1=n^2\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-\left(k-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k+3=1\\n+k-3=1\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}n-k+3=-1\\n-k+3=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1;k=3\\n=-1;k=3\end{cases}}\Rightarrow k=3\)
Vậy ....
Đặt 2k + 24 + 27= a2 (a thuộc N) . Ta có:
\(2^k+2^4+2^7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-144=2^k\)
\(\Leftrightarrow\left(a+12\right)\left(a-12\right)=2^k\)
Vì a, k thuộc N nên
\(\hept{\begin{cases}a-12\ge1\\a+12\ge25\end{cases}\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)\ge25.1\Leftrightarrow2^k\ge25\Leftrightarrow k\ge5}\)
Chịu!!!!!!!
Cao thủ nào giải giúp với ạ!!!!!!!!!!!!
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
.....
\(=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(=3^{128}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)
A = x^4 - x^2 + 2x + 2 = (x^4 - x^2) + (2x + 2)
= x^2(x^2 - 1) + 2(x + 1) = x^2(x - 1)(x + 1) + 2(x + 1)
= (x + 1)(x^3 - x^2 + 2)
= (x + 1)[(x^3 + 1) - (x^2 - 1)]
= (x + 1)[(x + 1)(x^2 - x + 1) - (x - 1)(x + 1)]
= (x + 1)^2.(x^2 - 2x + 2)
= (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1]
Với x = - 1 => A = 0 (nhận)
Với x # -1
Ta có : A = k^2 với k là số tự nhiên
=> (x + 1)^2.[(x - 1)^2 + 1] = k^2
=> (x - 1)^2 + 1 phải là số chính phương
=> (x - 1)^2 + 1 = m^2 (với m là số tự nhiên và m^2 >= 1<=> m > 0)
<=> (x - 1)^2 - m^2 = - 1
<=> (x - 1 - m)(x -1 + m) = -1 = 1.(-1)
Vì m > 0 => x - 1 + m > x - 1 - m
x , m nguyên => x - 1 - m và x - 1 + m là số nguyên
=> x - 1 + m = 1 và x - 1 - m = -1
<=> x + m = 2 và x - m = 0
<=> x = m = 1
=> A = 1^4 - 1^2 + 2.1 + 2 = 4 là số chính phương vói x = 1
Vậy x = 1 và x = -1 thì A là số chính phương
Dễ dàng CM được (k2−4k+3)2≤A2<(k2−4k+6)2
Do đó A2=(k2−4k+3)2 hoặc A2=(k2−4k+4)2hoặc A2=(k2−4k+5)2
Từ đó tìm được k=1 hoặc k=3