Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Theo đề bài và t/c dãy tỉ số bằng nhau suy ra:
\(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(1)
Mặt khác \(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) .
Do đó \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z;...\text{tương tự mấy cái kia}\)
Suy ra \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x}{3-2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=3-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) .Tương tự với hai phân thức kia ta được: \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
x;y;z có 2 giá trị: \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2}\) và \(x=0;y=0;z=0\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Với \(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với đk đề bài)
Với \(x+y+z\ne0\),áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\)
Mà x+y+z=1/2. Thay vào tìm đc x;y;z =]]
Ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2};5x=7z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{x}{10}=\frac{2y}{28}\)
Ap dụng tính chất DTSBN
\(\frac{x}{21}=\frac{2y}{28}=\frac{z}{10}=\frac{x-2y+z}{21-28+10}=\frac{32}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{21}=\frac{32}{3}\Rightarrow x=224\\\frac{y}{14}=\frac{32}{3}\Rightarrow x=\frac{448}{3}\\\frac{z}{10}=\frac{32}{3}\Rightarrow x=\frac{320}{3}\end{cases}}\)
Bạn kiểm tra lại đề xem có sai, còn nếu mik sai thì mn kiểm tra xem sai ở đâu với
ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)