Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích phân số \(\dfrac{30}{43}\) ta có:
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
Vậy............
a) Để phân số \(\dfrac{3}{n-2}\) là số nguyên thì n - 2 \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\) Ư(3)
\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\){3; -3; 1;-1}
n \(\in\){5; -1; 3; 2}
c) \(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+......+\dfrac{1}{28.29}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{10}{30}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{9}{30}\)
=\(\dfrac{3}{10}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow a;b;c< 1\)
Xét \(a\ne b\ne c\) thì rõ ràng ta thấy không có giá trị tự nhiên thõa mãn cho a ; b ;c.
Xét \(a=b=c\) thì ta lại có 3 TH :
TH1: \(a=b=c=2\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}>1\) (loại)
TH2: \(a=b=c=3\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\) (đúng)
TH3: \(a=b=c< 3\)
Thì \(\dfrac{1}{a+q}+\dfrac{1}{b+q}+\dfrac{1}{c+q}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)(loại)
Vậy \(a=b=c=3\)
Không biết có đúng không nữa
a: 51/56=1-5/56
61/66=1-5/66
mà -5/56<-5/66
nên 51/56<61/66
b: 41/43<1<172/165
c: \(\dfrac{101}{506}>0>-\dfrac{707}{3534}\)
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
1/
a) ta có \(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{97.100}=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{97.100}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{99}{100}=\dfrac{33}{100}\)
⇒ \(\dfrac{33}{100}=\dfrac{0,33x}{2009}\)
⇒ \(\dfrac{33}{100}=\dfrac{0,33}{2009}.x\Rightarrow x=\dfrac{33}{100}:\dfrac{0,33}{2009}=2009\)
b,1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 2/x(x+1)=1 1991/1993
2 + 2/6 + 2/12 + 2/20 + ... + 2/x(x+1) = 3984/1993
2.(1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/x(x+1) = 3984/1993
2.(1 − 1/2 + 1/2 − 1/3 + ... + 1/x − 1/x+1)=3984/1993
2.(1 − 1/x+1) = 3984/1993
1 − 1/x + 1= 3984/1993 :2
1 − 1/x+1 = 1992/1993
1/x+1 = 1 − 1992/1993
1/x+1=1/1993
<=>x+1 = 1993
<=>x+1=1993
<=> x+1=1993
<=> x = 1993-1
<=> x = 1992
Có \(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}\)
Vậy a=1; b=2 ; c=3 ; d=4
ta thấy : \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{1}{\dfrac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{30}{43}\) = \(\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{2}{15}}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{15}{2}}}}\)
=\(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{2}}}}\)
Vậy a = 1; b = 2; c = 7; d = 4