HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
G
28 tháng 10 2016
Giả sử ab - ba = k2
=> (10a + b) - (10b +a) = k2
=> 9(a - b) = k2
=> k2 chia hết cho 9 => k chia hết cho 3. Giả sử k = 3m
=> 9(a - b) = 9.m2
=> a - b = m2 => a = b + m2
Với m = 0 => a = b => Các số là 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99
Với m = 1 => a = b + 1; Các số là 10; 21; 32 ; 43 ; 54; 65; 76; 87; 98
Với m = 2 => a = b + 4 => Các số là: 40; 51; 62; 73; 84; 95
Với m = 3 => a = b + 9 => Các số là: 90
Với m > 3 => a = b + m2 > 9 không thỏa mãn do a <10.
NM
2
8 tháng 8 2016
Ta có: ab + ba = (10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11.(a + b)
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab + ba là số chính phương thì a + b = 11.k2(k thuộc N*)
Mà a,b là chữ số; a khác 0 => \(1\le a+b\le18\) => a + b = 11
=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=9\end{cases};\hept{\begin{cases}a=3\\b=8\end{cases};\hept{\begin{cases}a=4\\b=7\end{cases};\hept{\begin{cases}a=5\\b=6\end{cases};\hept{\begin{cases}a=6\\b=5\end{cases};\hept{\begin{cases}a=7\\b=4\end{cases};\hept{\begin{cases}a=8\\b=3\end{cases};\hept{\begin{cases}a=9\\b=2\end{cases}}}}}}}}}\)
Vậy tất cả các số cần tìm là: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
LN
2
BD
16 tháng 10 2016
ab + ba = a10 + b + b10 +a = a10 + a + b10 + b = a(10+1) + b(10+1) = a11 + b11 = 11. (a+b)
Vì ab + ba là số chính phương => a + b = 11
=> ab \(\in\) {29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92}
ND
0
TH
0
27 tháng 12 2020
Ta có: \(A=\overline{ab}+\overline{ba}\)\(=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
Mà \(1\le a\le9,1\le b\le9\)
Để A là số chính phương => a+b=11
\(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(2;9\right),\left(3;8\right),\left(4;7\right),\left(5;6\right),\left(6;5\right),\left(7;4\right),\left(8;3\right),\left(9;2\right)\right\}\)
Vậy ta có các số: 29,92,38,83,47,74,56,65
JJ
0
ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11x(a+b)
nên a+b=11
ta có thể tìm được các số ab là:
29;38;47;56;65;74;83;92