Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
| n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
Ta có : \(x^2+3x-10=x^2+5x-2x-10=x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
Vì \(\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x^2+3x-10\right)\) nên
\(\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)H\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3a+b.2^2+5.2-50=0\\-5^3a+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b+10-50=0\\-125a+25b-25-50=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}\)
Vậy \(a=1;b=8\)
a/ \(f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự câu a, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=0\\f\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-90\\9a-3b=72\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-27\end{matrix}\right.\)
a) Đặt f(x) = x4 + ax2 + b
g(x) = x2 - x + 1
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Ta có : f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c + 1 )x2 + ( c - d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có :
c - 1 = 0 ; a = d - c + 1 ; c - d = 0 ; b = d
=> a = b = c = d = 1
Vậy a = b = 1
b) Đặt f(x) = ax3 + bx2 + 5x - 50
g(x) = x2 + 3x - 10 = x2 - 2x + 5x - 10 = x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = ( x - 2 )( x + 5 )
f(x) chia hết cho g(x) <=> ax3 + bx2 + 5x - 50 chia hết cho ( x - 2 )( x + 5 )
=> \(\hept{\begin{cases}\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x-2\right)\left[1\right]\\\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x+5\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 1 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x - 2 ) <=> f(2) = 0
=> 8a + 4b + 10 - 50 = 0
=> 8a + 4b = 40
=> 2a + b = 10 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 2 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x + 5 ) <=> f(-5) = 0
=> -125a + 25b - 25 - 50 = 0
=> -125a + 25b = 75
=> -5a + b = 3 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}2a+b=10\\-5a+b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}\)
Vậy ...