Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5=m\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=a\ge1\)
\(\Rightarrow a^2+a-5=m\) (1)
Xét phương trình: \(x^2-4x+5=a^2\Leftrightarrow x^2-4x+5-a^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=5-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(5-a^2>0\Rightarrow1\le a< \sqrt{5}\) thì pt có 2 nghiệm dương
Nếu \(5-a^2\le0\) \(\Leftrightarrow a\ge\sqrt{5}\) thì pt có 1 nghiệm dương
Vậy để pt đã cho có đúng 2 nghiệm dương thì: (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(1\le a< \sqrt{5}\) hoặc có 2 nghiệm pb \(a_1>a_2\ge\sqrt{5}\)
Xét \(f\left(a\right)=a^2+a-5\) với \(a\ge1\)
\(f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến \(\forall a\ge1\) \(\Rightarrow y=m\) chỉ có thể cắt \(y=f\left(a\right)\) tại nhiều nhất 1 điểm có hoành độ \(a\ge1\)
\(f\left(1\right)=-3\) ; \(f\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì \(-3\le m< \sqrt{5}\)
Câu 2:
\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) (1)
Ta có: \(mx^2+\left(m+1\right)x+m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+x+1\right)\ge-x-1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{-x-1}{x^2+x+1}=f\left(x\right)\) (2)
Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\)
\(f'\left(x\right)=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow m\ge-\frac{3}{7}\)
z_1+z_2=-m-1,z_1z_2=m^2+m-2/4, |z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|=/sqrt(10)->|m-1|<=\sqrt(10)->m=......
|z_1|+|z_2|>=2\sqrt(|z_1z_2|)= suy ra m=......
giao 2 cai lại r4a thôi
Đặt \(t=log_3x\).
Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)
\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(x^3-3x^2=m\)
Khảo sát và lập bẳng biến thiên hàm số vế trái ta có:
\(y=x^3-3x^2\)
Đạo hàm: \(y'=3x^2-6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)
Lập bảng biến thiên:
x y' y 0 2 0 0 + + - 8 8 + 8 + - 8 > > > 0 -4
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình \(x^3-3x^2=m\) có 3 nghiệm phân biệt thì: \(-4< m< 0\)
\(x_1x_2=81\Leftrightarrow log_3x_1x_2=log_381\)\(\Leftrightarrow log_3x_1+log_3x_2=4\).
Đặt \(t=log_3x\). Phương trình trở thành:
\(t^2-mt+2m-7=0\). (*)
Ta cần tìm m sao cho (*) có hai nghiệm \(t_1,t_2\) thỏa mãn \(t_1+t_2=4\). (1)
(1) Tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=4\).
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.