Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow0<\)\(x-4\le4\)
thì \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
A nguyên khi \(\frac{16}{x-4}\)nguyên hay \(x-4\inƯ\left(16\right)\)
Mà \(0<\)\(x-4\le4\)
Nên \(x-4\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)
\(+\text{Xét }\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x-4>4\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0<\sqrt{x-4}\)\(<2\)
Thì \(A=4+\frac{16}{x-4}>4+\frac{16}{4}=8\)
\(+\sqrt{x-4}\ge2\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2t+\frac{8}{t}\text{ (}t=\sqrt{x-4}\ge2\text{)}\)
Mà \(t+\frac{4}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=4\)
\(\Rightarrow A\ge2.4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{4}{t}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x=8\)
Vậy GTNN của A là 8 khi x = 8.
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
Đặt \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}=a\left(a\inℤ\right)\)
Nếu x không là số chính phương,ta có:
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left(x-4\right)a\)
Mặt khác;\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\notinℤ\\\left(x-4\right)a\inℤ\end{cases}}\)
Suy ra mâu thuẫn
Do đó,x là số chính phương.
\(\Rightarrow\sqrt{x}\inℤ\)
Ta lại có :Để \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}⋮x-4\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)+4⋮x-4\)
\(\Rightarrow4⋮x-4\)
Mà x là số nguyên nên x-4 là số nguyên
\(\Rightarrow x-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)
Mà x là số chính phương nên x=0(thỏa mãn)
Vậy khi x=0 thì \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\inℤ\)
VÌ A là số nguyên , x nguyên
=> \(\sqrt{x-4}\)là số nguyên
\(A=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x-8+8}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\)là số nguyên
=> \(\frac{8}{\sqrt{x-4}}\)là số nguyên
=> \(\sqrt{x-4}\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
=> \(x\in\left\{5;8;20;68\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{5;8;20;68\right\}\)