Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2n+6-1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Để A nguyên thì 1/n+3 nguyên
hay n + 3 thuộc Ư(1) = { 1 ; -1 ]
=> n thuộc { -2 ; -4 } thì A nguyên
\(A=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2n+6-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Để A có giá trị là số nguyên
=> 1 chia hết cho n + 3
=> \(n+3\inƯ\left(1\right)\)
=> \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\)
=> \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)
Vậy A có giá trị là số nguyên khi n = -2 hoặc n = -4
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3
<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên
<=> 2n+3=-1 <=> n=-2
\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2
phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)
Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)
+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)
+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)
+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)
+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)
Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z
ĐK: \(n\ne3\)
\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)
Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 2 | 1 | 5/2 | 1/2 | 3 | 0 | 9/2 | -3/2 |
vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in N\) thì \(\frac{6}{2n-3}\in N\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| 2n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
| n | 2 | 1 | 2,5 | 0,5 | 3 | 0 | 4,5 | -1,5 |
Vậy ...
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
Xét phân số \(A=\dfrac{2n+5}{n+3}\)
\(A=\dfrac{2n+6-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\dfrac{1}{n+3}=2-\dfrac{1}{n+3}\)
Để phân số A có giá trị là số nguyên => \(n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)
- Với n + 3 = -1 => n = -4
- Với n + 3 = 1 => n= -2
Vậy với các giá trị \(n\in\left\{-4,-2\right\}\) thì phân số A có giá trị là số nguyên
\(n\in Z\)
Thì
2n+5n−3=2n−6+11n−3=2+11n−32𝑛+5𝑛−3=2𝑛−6+11𝑛−3=2+11𝑛−3
⇒2n+5n−3⇒2𝑛+5𝑛−3 nguyên thì 11n−311𝑛−3 nguyên
⇔n−3⇔𝑛−3 là ước của 11 là ±1;±11±1;±11
ta có * n−3=1⇔n=4(tmđk)𝑛−3=1⇔𝑛=4(𝑡𝑚đ𝑘)
* n−3=−1⇔n=2(tmđk)𝑛−3=−1⇔𝑛=2(𝑡𝑚đ𝑘)
* n−3=11⇔n=14(tmđk)𝑛−3=11⇔𝑛=14(𝑡𝑚đ𝑘)
* n−3=−11⇔n=−8(tmđk)𝑛−3=−11⇔𝑛=−8(𝑡𝑚đ𝑘)
vậy n=4;n=2;n=14;n=−8