Câu hỏi của ran mori

Question

tìm các chữ số x,y để stn 53xy3 chia hết cho 99

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

$\overline{53xy3}⋮99$khi $\overline{53xy3}$ đồng thời chia hết cho 9 và 11 (9 và 11 nguyên tó cùng nhau và 99=9.11)

$\overline{53xy3}⋮9\Rightarrow5+3+x+y+3=11+\left(x+y\right)⋮9\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{7;16\right\}$(1)

$\overline{53xy3}⋮11\Rightarrow\left(5+x+3\right)-\left(3+y\right)=5+\left(x-y\right)⋮11$

(1 số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11)

$\Rightarrow\left(x-y\right)=\left\{-5;6\right\}$(2)

Kết hợp (1) và (2) $\Rightarrow x=1;y=6$ Thoả mãn đk đề bài

Câu trả lời:

$\overline{53xy3}⋮99$khi $\overline{53xy3}$ đồng thời chia hết cho 9 và 11 (9 và 11 nguyên tó cùng nhau và 99=9.11)

$\overline{53xy3}⋮9\Rightarrow5+3+x+y+3=11+\left(x+y\right)⋮9\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{7;16\right\}$(1)

$\overline{53xy3}⋮11\Rightarrow\left(5+x+3\right)-\left(3+y\right)=5+\left(x-y\right)⋮11$

(1 số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11)

$\Rightarrow\left(x-y\right)=\left\{-5;6\right\}$(2)

Kết hợp (1) và (2) $\Rightarrow x=1;y=6$ Thoả mãn đk đề bài