Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
Dễ chứng minh m,n đều là số lẻ (sử dụng phản chứng vs n,m đều chẵn, 1 trong 2 số chẵn). Vậy ta có hđt mở rộng:
\(3^m+5^m+3^n+5^n=\left(3+5\right)\left(3^{m-1}-3^{m-2}.5+...\right)+\left(3+5\right)\left(3^{n-1}-3^{n-2}.5+...\right)\)
\(=8A+8B\)
=> \(3^n+5^m=8A+8B-3^m-5^n\)
=> \(3^n+5^m\)chia hết cho 8. d0pcm
\(\Leftrightarrow n^3-5n=2\left(2^{m-1}-5\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n^2-5\right)=2\left(2^{m-1}-5\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n⋮2\\n^2-5⋮2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2k\left(k\in n,k>0\right)\\n^2-5=2k\left(k\in N\right)\end{matrix}\right.\)
-TH1: \(2k\left(4k^2-5\right)=2\left(2^{m-1}-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4k^3-5k=2^{m-1}-5\)
Có: \(2^{m-1}-5⋮3\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k⋮3\\4k^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(2^{m-1}=4k^3-5k+5\)
...
-TH2:\(\Rightarrow2^{m-1}-5⋮2\Rightarrow m=1\)
=> Ko tìm đc m.
Nguyễn Việt Lâm Giải giúp TH1.