HD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
0
15 tháng 4 2020
Bài 2 :
a,- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)
<=> \(m^2-4.1.\left(2m-4\right)>0\)
<=> \(m^2-8m+16>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2>0\)
<=> \(m-4>0\)
<=> \(m>4\)
- Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là :
\(x_1=\frac{m+\sqrt{m-4}}{2},x_2=\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\)
a, Ta có : \(x^2_1+x_2^2=13\)
=> \(\left(\frac{m+\sqrt{m-4}}{2}\right)^2+\left(\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\right)^2=13\)
=> \(\left(m+\sqrt{m-4}\right)^2+\left(m-\sqrt{m-4}\right)^2=52\)
=> \(m^2+2m\sqrt{m-4}+m-4+m^2-2m\sqrt{m-4}+m-4-52=0\)
=> \(2m^2+2m-60=0\)
=> \(m^2+m-30=0\)
=> \(m^2+\frac{m.2.1}{2}+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}\)
=> \(\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{121}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=5\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=-6\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m có giá trị bằng 5 thỏa mãn điều kiện .
b, Làm tương tự nha .
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
29 tháng 5 2020
a) Phương trình đã cho có \(\Delta'=36-6a+a^2=a^2-6a+9+27=\left(a-3\right)^3+27>0\) nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
b) Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=6\Leftrightarrow x_2=6-x_1\)
Ta có \(x_2=x_1^3-8x_1\Leftrightarrow x_1^3-8x_1=6-x_1\Leftrightarrow x_1^3-7x_1-6=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^3-x_1-6x_1-6=0\Leftrightarrow x_1\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)-6\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2-x_1-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2x_1-3x_1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left[x_1\left(x_1+2\right)-3\left(x_1+2\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1+2\right)\left(x_1-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1\in\left\{-1;-2;3\right\}\)
*) \(x_1=-1\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-6\left(-1\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=7\end{cases}}\)
*) \(x_1=-2\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-6\left(-2\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-16=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=8\end{cases}}\)
*) \(x_1=3\Leftrightarrow3^2-6\cdot3+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a+9=0\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(a=\left\{-1;-2;3;7;8\right\}\)
10 tháng 7 2020
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3\right)\)
a, Ta có : \(\left(-2m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=4m^2+4-4m+12=4m^2+16-4m\)
Dùng HĐT mà giải nốt
\(x^4-4x^2+4cx-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(2x-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-c\right)\left(x^2-2x+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x-c=0\left(1\right)\\x^2-2x+c=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để có 3 nghiệm thì ta xét 3 trường hợp
TH 1: PT (1) có 1 nghiệm là a còn PT 2 có 2 nghiệm khác nghiệm của PT 1:
\(\Rightarrow x^2+2x-c=\left(x-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-c=x^2-2ax+a^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2a=2\\a^2=-c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Thế lại vô PT (2) giải được
\(x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)(nhận)
TH 2: PT (2) có 1 nghiệm là b còn PT 1 có 2 nghiệm khác nghiệm của PT 2:
Làm tương tự như TH 1.
TH 3: PT (1), (2) có 2 nghiệm và có nghiệm chung là d.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d^2+2d-c=0\\d^2-2d+c=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=0\end{cases}}\)
Thế ngược lại ta có
\(x^4-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2;+2\end{cases}}\) (nhận)
ban la nam hay la nu