NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
30 tháng 4 2019
Đường link : Câu hỏi của Hà Lê - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
30 tháng 4 2019
Ta có : a4 + b4 \(\ge\)2a2b2 ; b4 + c4 \(\ge\)2b2c2 ; a4 + c4 \(\ge\)2a2c2
\(\Rightarrow\)a4 + b4 + c4 \(\ge\)a2b2 + b2c2 + a2c2 ( 1 )
Lại có : a2b2 + b2c2 \(\ge\)2b2ac ; b2c2 + a2c2 \(\ge\)2c2ab ; a2b2 + a2c2 \(\ge\)2a2bc
\(\Rightarrow\)a2b2 + b2c2 + a2c2 \(\ge\)abc ( a + b + c ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a4 + b4 + c4 \(\ge\) abc ( a + b + c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
Tương tự , b4 + c4 + d4 \(\ge\)bcd ( b + c + d ) ; a4 + b4 + d4 \(\ge\)abd ( a + b + d ) ; c4 + d4 + a4 \(\ge\)acd ( a + c + d )
\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c\right)+abcd}=\frac{abcd}{abc\left(a+b+c+d\right)}=\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}\le\frac{a}{a+b+c+d}\); \(\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}\le\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}\le\frac{b}{a+b+c+d}\)
Cộng từng vế theo vế , ta được :
A \(\le\)1 ( đặt A = biểu thức ấy nhé )
Vậy GTLN A = 1 \(\Leftrightarrow\)a = b = c = d = 1
24 tháng 8 2017
T làm thế này :)
Theo đề bài ta có :
\(\widehat{\frac{A}{3}}\)= \(\widehat{\frac{B}{4}}\)= \(\widehat{\frac{C}{5}}\)= \(\widehat{\frac{D}{6}}\)Và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360độ\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{A+B+C+D}{3+4+5+6}\) = \(\frac{360}{18}=20\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}\)= 20 . 3 = 60 độ
\(\widehat{B}\)= 20 . 4 = 80 độ
\(\widehat{C}\) = 20 . 5 = 100 độ
\(\widehat{D}\)= 20 . 6 = 120 độ
6 tháng 7 2015
\(a:b:c=6:5:4\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)
vì là hình thang góc b+c=180
áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{180}{9}=20\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=20\)
a/6=20 <=> a=120 độ
b/5=20 => b=100 độ
c/4=20 => c=80 độ
d=360-a-b-c=360-120-100-80=60
HA
4
DT
31 tháng 5 2017
Đặt a+b = x , c+d = y
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x , y
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+y\right)^4}{16}\ge x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^4}{16}\ge\left(a+b\right)^2\left(c+d\right)^2\ge4ab.4cd\) ( vi (a+b)^2 \(\ge\) 4ab )
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^4}{16}\ge16abcd\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^4}{256}\ge abcd\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\dfrac{a+b+c+d}{4}\right)^4\ge abcd\)
Vay \(\left(\dfrac{a+b+c+d}{4}\right)^4\ge abcd\) .
30 tháng 10 2015
Nhân mẫu số vào ta được :
ac + ad + bd + bc +ab - ac -bd + dc = ab + bc + cd +da
=> biểu thức trên có giá trị rút gọn là abcd