Question

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

tìm a,b,c thuộc Z. Biết |a-b| + |b-c| + |c-a| = 2014^a + 2015^a 

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Nhận xét: |a - b| cùng tính chẵn lẻ với a - b 

mà a - b cùng tính chẵn lẻ với a + b nên |a - b| có cùng tính chẵn lẻ với a + b

=> |a - b| + |b - c| + |c - a| có cùng tính chẵn lẻ với (a+b) + (b+c) + (c +a) = 2.(a+b+c) là số chẵn

=>  |a - b| + |b - c| + |c - a| là số chẵn

Nếu a \(\ge\) 1 => 2014^a + 2015^a = chẵn + lẻ = lẻ => không tồn tại a \(\ge\) 1  để  |a - b| + |b - c| + |c - a|  = 2014^a + 2015^a 

=> a = 0 => |a - b| + |b - c| + |c - a|   = 1 + 1 = 2

=> 1 trong số |a - b| ; |b - c| ; |c - a|  phải bằng 0

+) Nếu |a - b| = 0 => a = b  = 0  => |b - c| + |c - a| = 2. |b - c| = 2 => |b - c| = 1 => b - c = 1 hoặc b - c = -1

=> c = b -1 = -1 hoặc c = b + 1 = 1

Tương tự, 2 trường hợp còn lại