O
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
1
TN
0
26 tháng 10 2016
Ta dùng phương pháp xét giá trị riêng.
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)
Với \(x=-2\Rightarrow-8a+4b+c=\left(-2+2\right)Q\left(x\right)=0\)\(\left(\cdot\right)\)
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)
- Với \(x=1\Rightarrow a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+1+5\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\) Với \(x=-1\Rightarrow-a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+5-1\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\)
Cộng cả hai vế vào có : \(2\left(b+c\right)=10\)
\(\Rightarrow b+c=5\)
\(\Rightarrow a=1\)
Thay \(a=1\)vào \(\left(\cdot\right);\)có :
\(-8+4b+c=0\)
\(\Rightarrow4b+c=8\)
Mà \(b+c=5\)
\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\)
\(\Rightarrow3b=3\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow c=5-b=5-1=4\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}.\)
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
5 tháng 12 2016
Gọi đa thức f(x) = ax3 + bx2 + c
g(x) = ax3 + bx2 - x + c - 5
Ta có f(x) chia hết cho x + 2 nên khi thay x = - 2 thì f(x) = 0
<=> - 8a + 4b + c = 0 (1)
g(x) chia hết cho x2 - 1 hay chia hết cho x + 1 và x - 1
Từ đó ta có
- a + b + c - 4 = 0 và a + b + c - 6 = 0
Từ đây ta có hệ phương trình bật nhất 3 ẩn.
Bạn tự giải phần còn lại nhé
Cách giải 1 (Toán kết hợp với máy tính) Vì 504 = 7 x 8 x 9 nên để 11a8b1987c chia hết cho 8 thì ba số tận cùng 87c phải chia hết cho 8. Vì 87c = 800 + 7c nên để 87c chia hết cho 8 thì c chỉ có thể bằng 2. Số cần tìm có dạng 11a8b19872.
![[IMG]](http://np2.upanh.com/b1.s29.d2/e21e4b3d5af82b834f2abe6ab83e4f4f_47910212.kq.jpg)
![[IMG]](http://np6.upanh.com/b4.s27.d1/05b4e938ea63223c3a1e5a4e4223a99b_47910446.c2.jpg)
Để số đã cho chia hết cho 9 thì: 37+a+b = 36 +1 + a + b phải chia hết cho 9, tức là a + b + 1=9 hoặc a + b + 1 = 18. Suy ra : a + b = 8 hoặc a + b = 17.
Thử tất cả các trường hợp trên máy tính ta có các kết quả sau :
Cách giải 2 (Suy luận toán học) Ta có:
Như vậy, để số đã cho chia hết cho 7 thì 3a-2b+1 phải chia hết cho 7. Vì 3a-2b+1<=3a+1<=28 nên 3a-2b+1 chỉ có thể bằng một trong các số: 0, 7, 14, 21, 28.
Vì số đã cho đồng thời phải chia hết cho 9 nên a và b đồng thời phải thỏa mãn hai điều kiện: a + b = 17 hoặc a + b = 8 và 3a -2b +1 bằng một trong các số: 0, 7, 14, 21, 28.
Trường hợp 1 3a -2b +1 Từ điều kiện a+b=8 ta được a=3,b=5
Trường hợp 2 Hệ 3a -2b +1 =7 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 3 Hệ 3a -2b +1 = 14 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 4 Hệ 3a -2b +1=21 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 5 Hệ 3a -2b +1=28 và a+b=8 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 6 Hệ 3a -2b +1=0 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 7 Hệ 3a -2b +1=7 và a+b=17 có nghiệm a=8, b=9.
Trường hợp 8 Hệ 3a -2b +1=14 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 9 Hệ 3a -2b +1=21 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 10 Hệ 3a -2b +1=28 và a+b=17 không có nghiệm nguyên.
Đáp số: Số cần tìm là 1138519872 và 1188919872 .