Question

[yducdo d3]

Tìm abc, biết abca=(5c+1)²

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

abca = 1000a+100b+10c+a=25c² +10c +1

=> 1000a+100b+a=25c² +1 => ab0a -1 = 25c²

Nếu c chẵn => 25c² có chữ số tận cùng là 0 => a=1 => ab0a = 1b01 => 1b01 - 1 = 1b00 = 25c²

=> 1000 + 100b = 25c² => c² = 40+4b => c² >40 và do c chẵn => c=8 => 4b=64-40=24 => b=6

=> abc = 168

Nếu c lẻ => 25c² có chữ số tận cùng là 5 => a=6 => ab0a = 6b06 => 6b06 - 1 = 6b05 = 25c²

=> 6000+100b+5 = 25c² => 1201+4b=5c²

Do c lẻ => 5c² có chữ số tận cùng là 5 => 1201+4b cũng có chữ số tận cùng là 5 => 4b phải có chữ số tận cùng là 4 => b=6

=> 1201+24=5c² => c² = 245 => loại

Vậy abc = 168