DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2016
\(\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được :
\(99\left(c-a\right)=5-4n\)
Mặt khác, ta có \(100\le n^2-1\le999\) nên \(11\le n\le31\)
Xét n trong khoảng trên được n = 26 thỏa mãn bài toán.
NM
0
PX
0
BN
19 tháng 5 2018
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n\(^2\)- 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n\(^2\) -4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
\(\text{99.(a – c) = 4n – 5}\)
\(\Rightarrow4n-5⋮99\)
Vì 100 \(\le abc\le999\)nên:
\(100\le n^2-1\le999\Rightarrow101\le n^2\le1000\Rightarrow11\le31\Rightarrow39\le4n-5\)\(\le119\)
Vì \(4n-5⋮99\)nên \(4n-5=99\)
\(\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow abc=675\)
\(\text{Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 }\)
ND
1
27 tháng 2 2016
675 (vio vòng 14 đúng hơm) mk giải rồi 300/300 cứ yên tâm đi
TV
0
LM
0
PQ
0
Ta có :
abc = 100.a + 10.b + c = n^2 -1 ( 1 )
cba = 100.c + 10.b + c = ( n-2 ) ^ 2 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có
99.(a-c) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\)99
.abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> n^2 < 1000 hay 2^n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<=> n = (99k + 5):4 = 25k + 1 + (1 - k):4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2^n \(\le\)31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
Vậy abc = 675