Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\), \(\frac{b^2+c^2}{2}\ge bc\),\(\frac{a^2+d^2}{2}\ge ad\),\(\frac{c^2+d^2}{2}\ge cd\)
Cộng từng vế của bđt trên ta được
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+ad+cd\)
=>\(1\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
Ta có \(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\forall a\)
=> \(\frac{a^4+1}{a^2}\ge2\)
=> \(a^4-2a^2+1\ge0\)
=> (a2 - 1)2 \(\ge\)0 (đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a = \(\pm1\)
Tương tự ta chứng minh được \(\hept{\begin{cases}b^2+\frac{1}{b^2}\ge2\forall b\ne0\\\frac{1}{c^2}+c^2\ge2\forall c\ne0\end{cases}}\)
Khi đó \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\forall a;b;c\ne0\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = \(\pm1\)
Vậy a = b = c = \(\pm1\)là giá trị cần tìm