Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : \(A=2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(=2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
Ta có :
\(2^1\equiv2mod\left(10\right)\)
\(2^{10}\equiv4mod\left(10\right)\)
\(2^{100}\equiv4^{10}\equiv6mod\left(10\right)\)
\(2^{1000}\equiv6^{10}\equiv6mod\left(10\right)\)
\(2^{2000}\equiv6^2\equiv6mod\left(10\right)\)
\(\Rightarrow2^{2001}\equiv6.2\equiv2mod\left(10\right)\)
Mà : \(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\equiv3mod\left(10\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của A là \(2\times3=6\)
Bài 2 : Đặt \(A=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2002\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
\(=\left(x^2-9x+14-6\right)\left(x^2-9x+14+6\right)+2002\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+1966\)
Vì \(\left(x^2-9x+14\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9x+14\right)^2+1966\ge1966\)
Vậy GTNN của A là 1966 .
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2-9x+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)
a)\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\frac{1+a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
thế này à
a,Ta có : \(1-\sqrt{3}\); \(\sqrt{2}-\sqrt{6}=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)\Rightarrow1-\sqrt{3}< \sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
Vậy \(1-\sqrt{3}< \sqrt{2}-\sqrt{6}\)
b, Đặt A = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)(*)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
\(=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1-2=0\Rightarrow A=0\)
Vậy (*) = 0
1:
Ta có: \(\sqrt{2}-\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}< \sqrt{2}-\sqrt{6}\)