Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
Bài làm:
a) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+11}{15+11}=\frac{24}{26}\)
b) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+10}{15+10}=\frac{23}{25}\)
c) Vì \(\frac{3}{5}< 1\)\(\Rightarrow\frac{3}{5}< \frac{3+30}{5+30}=\frac{33}{35}\)
Học tốt!!!!
1 lớp học có 2 học sinh một bạn bị chết hỏi còn bao nhiêu bạn
a ) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Leftrightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b ) Vì 237 > 142 => \(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}=\frac{246}{151}\)
Xét hiệu :
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}\)
\(=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}-\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}\)
\(=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}-\frac{a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{a.b+a.m-a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}>1,b\in\)N* \(\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0,m\in\)N*
\(\Rightarrow m\left(a-b\right)>0\); Vì : \(b,m\in\)N* \(\Rightarrow b\left(b+m\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\) hay : \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1,m\in\)N* thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b, Tự làm
Bài 1:
\(S=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\\ =\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{b+1+bc}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
Bài 2:
\(\frac{a}{5}+1=\frac{1}{b-1}\\ \Rightarrow \frac{a+5}{5}=\frac{1}{b-1}\\ \Rightarrow (a+5)(b-1)=5\)
Vì $a,b$ là số tự nhiên nên $a+5, b-1$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 5 nên $a+5$ là ước của $5$ (1)
Vì $a$ là số tự nhiên nên $a+5$ là số tự nhiên và $a+5\geq 5$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow a+5=5$
$\Rightarrow a=0$
$b-1=\frac{5}{5}=1\Rightarrow b=2$
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
a) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\)
\(\Leftrightarrow ab\ne b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\ne ab+b\)
\(\Leftrightarrow b\ne0\)( đúng với ĐKXĐ )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\left(đpcm\right)\)
b) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+2\right)\ne b\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+2a\ne ab+2b\)
\(\Leftrightarrow2a\ne2b\)
\(\Leftrightarrow a\ne b\) ( đúng với ĐKXĐ )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\left(đpcm\right)\)