PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2016
a.Gọi E là trung điểm AC ; F là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{ME}+4\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
Điểm M nằm trên đoạn EF sao cho \(\frac{MF}{ME}=\frac{1}{2}\)
28 tháng 7 2016
đề bài có phải là
a. \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
AS
0
TK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^3\geq x^3+y^4\)
\(\Rightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+y^4+y^2\geq x^3+2\sqrt{y^6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+2y^3\Leftrightarrow x^2+y^2\geq x^3+y^3(1)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)\geq (x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y\geq x^2+y^2(3)\)
Theo Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2(4)\)
Từ \((3); (4)\Rightarrow x+y\geq \frac{(x+y)^2}{2}\Rightarrow x+y\leq 2\)
Do đó: \(x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq x+y\leq 2\Rightarrow \) đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$
AT
17 tháng 10 2019
8/ Giả sử N(xN;yN)
Cách 1:\(\overrightarrow{BA}=\left(-2;6\right);\overrightarrow{CN}=\left(x_N-3;y_n-4\right)\)
vì tứ giác ABCN là hbh
=> \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CN}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N-3=-2\\y_N-4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=10\end{matrix}\right.\)
=> N(1;10)
Cách 2:
\(\overrightarrow{AN}=\left(x_N+1;y_N-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;6\right)\)
ABCN là hbh => \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N+1=2\\y_N-4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=10\end{matrix}\right.\)
vậy....
9/ giả sử I(xI;yI)
\(\overrightarrow{IA}=\left(-1-x_I;4-y_I\right)\)
\(\overrightarrow{IB}=\left(1-x_I;-2-y_I\right)\Rightarrow2\overrightarrow{IB}=\left(2-2x_I;-4-2y_I\right)\)
vì \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_I+2-2x_I=0\\4-y_I-4-2y_I=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{1}{3}\\y_I=0\end{matrix}\right.\)
vậy.......
10/ xác đinh vt JA;vt 2JB; vt -4JC rồi thay vào
AT
17 tháng 10 2019
6/
Giả sử: E(xE;0) (E thuộc Ox)
A,B,E thẳng hàng => tồn tại số thực k(k khác 0) để \(\overrightarrow{AE}=k\cdot\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AE}=\left(x_E+1;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\Rightarrow k\cdot\overrightarrow{AB}=\left(2k;-6k\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2k\\-4=-6k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\k=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy E(\(\frac{1}{3};0\)) thoả mãn \(\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) để 3 điểm A,B,E thẳng hàng
7/ F thuộc Oy, giải sử F(0;yF)
làm tương tự (6)