Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=1-\dfrac{2}{a}+\dfrac{2008}{a^2}=2008\left(\dfrac{1}{a^2}-2.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)+\dfrac{2007}{2008}\)
\(M=2008\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2008}\right)^2+\dfrac{2007}{2008}\ge\dfrac{2007}{2008}\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{2007}{2008}\) khi \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2008}=0\Rightarrow a=2008\)
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2
a) \(M=2a^2+4a+7\)
\(M=2\left(a^2+2a+\frac{7}{2}\right)\)
\(M=2\left(a^2+2.a.1+1+\frac{5}{2}\right)\)
\(M=2\left(a^2+2.a.1+1\right)+2.\frac{5}{2}\)
\(M=2\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra khi :
\(a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy Mmin = 5 tại x = -1
# Ko bt có đúng ko nữa.....
Đặt \(Q=\dfrac{2011}{2a^2+2b^2+2008}\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{2}=1=>a+b=2=>a=2-b\)
Thay a=2-b vào Q ta được:
\(Q=\dfrac{2011}{2a^2+2\left(2-a\right)^2+2008}\)
=\(\dfrac{2011}{2a^2+2\left(4-4a+a^2\right)+2008}\)
=\(\dfrac{2011}{2a^2+8-8a+2a^2+2008}\)
=\(\dfrac{2011}{4a^2-8a+2016}\)
=\(\dfrac{2011}{4a^2-8a+4+2012}\)
=\(\dfrac{2011}{4\left(a^2-2a+1\right)+2012}\)
=\(\dfrac{2011}{4\left(a-1\right)^2+2012}\)
Vì \(2a^2+2b^2+2008>0với\forall a,b\)
nên để Q đạt GTLN thì \(2a^2+2b^2+2008\)đạt GTNN hay \(4\left(a-1\right)^2+2012\)đạt GTNN
Mặt khác \(4\left(a-1\right)^2\)\(\ge\)0 với \(\forall\)a
Do đó\(4\left(a-1\right)^2+2012\) \(\ge\)0 với \(\forall\)a
Dấu "=" xảy ra <=> a-1=0<=>a=1
Mà a+b=2=>b=1
Vậy GTN của \(Q=\dfrac{2011}{2a^2+2b^2+2008}\)là \(\dfrac{2011}{2012}\)khi a=b=1
Để A có GTNN thì buộc tử số có giá trị nhỏ nhất
Ta có:\(m^2-3m+2=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A là -1/16 khi m=3/2
Nhớ chs đó
\(M=\frac{a^2-2a+2008}{a^2}\)
\(M=\frac{a^2}{a^2}-\frac{2a}{a^2}+\frac{2008}{a^2}\)
\(M=1-\frac{2}{a}+\frac{2008}{a^2}\)
\(M=1-2\cdot\frac{1}{a}+2008\cdot\left(\frac{1}{a}\right)^2\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x\)
Ta có :
\(M=1-2x+2008x^2\)
\(M=2008\left(x^2-x\cdot\frac{1}{1004}+\frac{1}{2008}\right)\)
\(M=2008\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+\frac{2007}{2008^2}\right)\)
\(M=2008\left[\left(x-\frac{1}{2008}\right)^2+\frac{2007}{2008^2}\right]\)
\(M=2018\left(x-\frac{1}{2008}\right)^2+\frac{2007}{2008}\ge\frac{2007}{2008}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2008}\)