TB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
1
20 tháng 6 2023
1) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\). Do đó, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮̸5\). Điều này có nghĩa là \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\). Tóm lại, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\).
2) Ta so sánh \(a^3-7a^2+4a-14\) với \(a^3+3\). Ta thấy \(\left(a^3-7a^2+4a-14\right)-\left(a^3+3\right)\) \(=-7a^2+4a-17=D\). dễ thấy với mọi \(a\inℤ\) thì \(D< 0\) (thực ra với mọi \(a\inℝ\) thì vẫn có \(D< 0\)) nên \(a^3-7a^2+4a-14< a^3+3\), vì vậy \(a^3-7a^2+4a-14⋮̸a^3+3\). Vậy, không tồn tại \(a\inℤ\) thỏa mãn ycbt.
Mình làm 2 bài này trước nhé.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 6 2023
P = 12 + 22 + 32 +...+n2 không chia hết cho 5
P = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1)+...+n(n +1 - 1)
P = 1.2-1+ 2.3 - 2+ 3.4 - 3+...+ n(n+1) - n
P = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+n(n+1) - (1+2+3+...+n)
P = n(n+1)(n+2):3 - (n+1)n:2
P = n(n+1){ \(\dfrac{n+2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)}
P = n(n+1)(\(\dfrac{2n+1}{6}\)) không chia hết cho 5
⇒ n(n+1)(2n+1) không chia hết cho 5
⇒ n không chia hết cho 5
⇒ n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4
th1: n = 5k + 1 ⇒ n + 1 = 5k + 2 không chia hết cho 5 ; 2n + 1 = 10n + 3 không chia hết cho 5 vậy n = 5k + 1 (thỏa mãn)
th2: nếu n = 5k + 2 ⇒ n + 1 = 5k + 3 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 5 ⋮ 5 (loại)
th3: nếu n = 5k + 3 ⇒ n + 1 = 5k +4 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 7 không chia hết cho 5 (thỏa mãn)
th4 nếu n = 5k + 4 ⇒ n + 1 = 5k + 5 ⋮ 5 (loại)
Từ những lập luận trên ta có:
P không chia hết cho 5 khi
\(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\n=5k+3\end{matrix}\right.\) (n \(\in\) N)
NT
0
NT
0