Question

[Harry Crab]

Tìm a; b; c thuộc N nhỏ nhất sao cho :

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{5}{14}\) ; \(\frac{b}{c}\)=\(\frac{21}{28}\) ; \(\frac{c}{d}\)=\(\frac{6}{11}\)

Answer 1

[Trần Quỳnh Mai]

Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{5}{14}\); \(\frac{5}{14}\) tối giản \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{5k}{14k}\) \(\Rightarrow a=5k;b=14k\) (1)

\(\frac{b}{c}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\);\(\frac{3}{4}\) tối giản \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{3q}{4q}\) \(\Rightarrow b=3q;c=4q\) (2)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\); \(\frac{6}{11}\) tối giản \(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{6m}{11m}\) \(\Rightarrow c=6m;d=11m\) (3)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow14k=3q\) mà \(14k⋮14\Rightarrow3q⋮14\) ; 3,14 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow q⋮14\)

Từ (2) và (3)

\(\Rightarrow4q=6m\Rightarrow2q=3m\) mà \(3m⋮3\Rightarrow2q⋮3\) ; 2,3 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow q⋮3\)

Mà : \(q⋮14\Rightarrow q⋮BCNN\left(3,14\right)\Rightarrow q⋮42\)

\(\Rightarrow q=42x\) ( x \(\in\) N* )

Có : \(b=3q\Rightarrow b=3.42x\Rightarrow b=126x\)

\(c=7q\Rightarrow c=7.42x\Rightarrow c=294x\)

\(\frac{a}{b}=\frac{5}{14}\Rightarrow a=\frac{5}{14}b=\frac{5}{14}126x=45x\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow d=\frac{11c}{6}=\frac{11}{6}.294x=539x\)

Vì : b nhỏ nhất => 126x nhỏ nhất => x nhỏ nhất

Mà : x \(\in\) N* => x = 1

Khi đó : \(\left\{\begin{matrix}b=126.1=126\\c=294.1=294\\a=45.1=45\\d=539.1=539\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 45 ; b = 126 ; c = 294 ; d = 539

Answer 2

[Harry Crab]

bạn ơi . sao ở trên bạn viết c=4q . ở dưới bạn lại viết c=7q mà nếu thử cả 4q và 7q thì vẫn ko đúng