Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)
Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)
P/S: bt làm có bài này thôi :v
e) \(3a+15⋮3a-1\)
=> \(3a-1+16⋮3a-1\)
Mà \(3a-1⋮3a-1\)
=> \(16⋮3a-1\)
.............
a) \(a+11⋮a+3\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)+8⋮a+3\)
Mà \(a+3⋮a+3\)
=> \(8⋮a+3\)
=> \(a+3\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{\text{ }\pm1;\pm2\pm4;\pm8\right\}\)
=> \(a\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-11;5\right\}\)
1033 + 8 có tận cùng là 8 => 1033 + 8 chia hết cho 2
1033 + 8 có tổng các chữ số là 9 => 1033 + 8 chia hết cho 9
1010 + 14 có tận cùng là 4 => 1010 + 14 chia hết cho 2
1010 + 14 có tổng các chữ số là 15 => 1010 + 14 chia hết cho 3
a)Ta có: \(a+5⋮a-2\)
\(\Rightarrow5⋮a-2\)
hay \(a-2\inƯ\left\{5\right\}=\left\{-1;+1;-5;+5\right\}\)
⇒\(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)
Vậy: \(a\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)
1) a + 5 chia hết a - 2
Do đó ta có a + 5 = a - 2 + 7
Nên 7 ⋮ a - 2
Vậy a - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
Ta có bảng sau :
| a - 2 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| a | 1 | 3 | -5 | 9 |
➤ Vậy a ∈ {1; 3; -5; 9}
2) 5a - 8 chia hết a - 4
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{a - 4 chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{5a - 8 chia hết a - 4}\\\text{5(a - 4) chia hết a - 4}\end{matrix}\right.\)
5a - 8 chia hết 5(a - 4)
Do đó ta có 5a - 8 = 5(a - 4) + 12
Nên 12 ⋮ a - 4
Vậy a - 4 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2 ; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}
Ta có bảng sau :
| a - 4 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 | -4 | 4 | -6 | 6 | -12 | 12 |
| a | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 7 | 0 | 8 | -2 | 10 | -8 | 16 |
➤ Vậy a ∈ {3; 5; 2; 6; 1; 7; 0; 8; -2; 10; -8; 16}
3) 3a chia hết a - 1
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{a - 1 chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{3a + 0 chia hết a - 1}\\\text{3(a - 1) chia hết a - 1}\end{matrix}\right.\)
3a + 0 chia hết 3(a - 1)
Do đó ta có 3a + 0 = 3(a - 1) + 3
Nên 3 ⋮ a - 1
Vậy a - 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}
Ta có bảng sau :
| a - 1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| a | 0 | 2 | -2 | 4 |
➤ Vậy a ∈ {0; 2; -2; 4}
4) a2 + a + 2 chia hết a + 1
a2 + a + 2
= a . a + a . 1 + 2
= a(a + 1) + 2
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a + 1 ⋮ a + 1 }\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{a(a + 1) + 2 ⋮ a + 1}\\\text{a(a + 1) ⋮ a+1}\end{matrix}\right.\)
a(a + 1) + 2 chia hết cho a(a + 1)
Do đó a(a + 1) + 2 = a(a + 1) + 2
Nên 2 ⋮ a + 1
Vậy a + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}
Ta có bảng sau :
| a + 1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| a | -2 | 0 | -3 | 1 |
➤ Vậy a ∈ {-2; 0; -3; 1}
Bg
A) Theo đề bài: a + 5 \(⋮\)a - 2 (a + 5 = a - 2 + 7)
=> a - 2 + 7 \(⋮\)a - 2
Vì a - 2 + 7\(⋮\)a - 2 và a - 2 \(⋮\)a - 2
Nên 7 \(⋮\)a - 2
Tự làm tiếp...
B) Theo đề bài: 3a \(⋮\)a - 1 (3a = 3(a - 1))
=> 3(a - 1) + 3 \(⋮\)a - 1
Vì 3(a - 1) + 3 \(⋮\)a - 1 và 3(a - 1) \(⋮\)a - 1
Nên 3 \(⋮\)a - 1
.................
C) Theo đề bài: 5a - 8 \(⋮\)a - 4
Suy ra 5(a - 4) + 12 \(⋮\)a - 4
Vì 5(a - 4) + 12 \(⋮\)a - 4 và 5(a - 4) \(⋮\)a - 4
Nên 12 \(⋮\)a - 4
..................
D) Theo đề bài: a2 + a + 2 \(⋮\)a + 1
=> a(a + 1) + 2 \(⋮\)a + 1
Vì a(a + 1) + 2\(⋮\)a + 1 và a(a + 1) \(⋮\)a + 1
Nên 2 \(⋮\)a + 1
.......................
5a - 8 = 5.( a - 4 ) +12
mà 5.( a - 4 ) \(⋮\) a - 4
Để 5a - 8 \(⋮\) a - 4
=> 12 \(⋮\) a - 4
=> a - 4 \(\inƯ\left(12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)
( Mk k bt là a thuộc Z hay j , đến đây tự lm tiếp nhé , nếu đề bài rõ hơn mk sẽ lm hết )