Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{\left(b+c+1\right)+\left(a+c+2\right)+\left(a+b-3\right)}{a+b+c}\)
\(=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=\frac{1}{2}-a\\a+c=\frac{1}{2}-b\\a+b=\frac{1}{2}-c\end{cases}}\)
Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-a+1}{a}=\frac{\frac{1}{2}-b+2}{b}=\frac{\frac{1}{2}-c-3}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{3}{2}-a}{a}=\frac{\frac{5}{2}-b}{b}=\frac{\frac{-5}{2}-c}{c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}-a=2a\\\frac{5}{2}-b=2b\\\frac{-5}{2}-c=2c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=\frac{3}{2}\\3b=\frac{5}{2}\\3c=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{6}\\c=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2};b=\frac{5}{6};c=\frac{-5}{6}\)
ĐKXĐ: \(a\ne0,a+b\ne0,a+b+c\ne0\)
do a,b,c là các số tự nhiên => \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b};\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)
=>\(0< a\le3\)
Sau đó bạn xét từng trường hợp a=1,2,3 để giải pt nghiệm nguyên tìm b,c là xong nhé
làm tiếp:
Với a, b, c là số tự nhiên
Th1: a = 1 ta có: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=0\)loại vì 1 + b; 1 + b + c >0
TH2: a = 2 ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{2}\le\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b}=\frac{2}{2+b}\)
=> \(b\le2\)
+) Với b = 0 => \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+c}=\frac{1}{2}\)loại
+) Với b = 1 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 3 (tm )
+) Với b = 2 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 0 (tm)
TH3: a = 3 ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=1\)
<=> \(\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b}=\frac{2}{3+b}\)
=> b = 0 => c = 0
Vậy bộ 3 số tự nhiên là: (3; 0; 0) ; ( 2; 1; 3) ; (2; 2; 0)
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8