Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
9^2008
3^2009
2^2009
4^21
3^1038
8^4n+1
Chứng minh A=(2^9+2^99)\(⋮\)100
Ta có: 29 = 12
299 = (230)3.23 = (......24)3.8 = ......24 . 12 = .....88
Suy ra 29 + 299 = .....12 + ....88 = .....00.
Số có 2 chữ số tận cùng là 00 thì sẽ chia hết cho 100. (ĐPCM)
Ta có: \(5^{2018}=\left(5^4\right)^{504}.5^2\)
\(5^4\equiv625\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625^{2018}\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625\left(mod1000\right)\)(vì \(625^{2018}\)có tận cùng là 0625)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}.5^2\equiv625.5^2\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow5^{2018}\equiv5625\left(mod1000\right)\)
Vậy: \(5^{2018}\)có tận cùng là 5625
Ta thấy: 87^6là số chẵn =>87^6 =2k (\(k\in\) N)
20098^7^6 = (.....9)8^7^6 = (.....9)2k = .....1.
Vậy 20098^7^6 có chữ số tận cùng là 1.
\(2009^{8^{7^6}}\)
\(=\left(....1\right)^{7^6}\)
\(=\left(...1\right)^6\)
\(=....1\)
P/S: tham khảo dưới đây nha!!!
I. Tìm một chữ số tận cùng
Tính chất 1: a) Các số có tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
b) Các số có tận cùng là 4,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng không đổi
c) Các số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.
e) Tích của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta số có chữ số tận cùng là 5.
Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Tính chất 3: a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.
3520( mod 10 )
312\(\equiv\)1 ( mod 10 )
3120\(\equiv\)1 ( mod 10 )
3360\(\equiv\)1 ( mod 10 )
3480\(\equiv\)1 ( mod 10 )
3500\(\equiv\)1 ( mod 10 )
3520\(\equiv\)1 ( mod 10 )
Vậy chữ số tận cùng của 3520 là 1
Hk tốt
Chúng ta tìm hai chữ số tận cùng của \(2022^{2009}\), tức là tìm phần dư của số này khi chia cho 100 bằng cách xét mod 4 và mod 25, sau đó áp dụng Định lý số dư Trung Quốc (CRT - Chinese Remainder Theorem).
Bước 1: Tìm \(2022^{2009} m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)
Vì:
\(2022 \equiv 2 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)
Do đó:
\(2022^{2009} \equiv 2^{2009} \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)
Nhận xét:
Vì \(2009 \geq 2\), ta suy ra:
\(2022^{2009} \equiv 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)
Bước 2: Tìm \(2022^{2009} m o d \textrm{ } \textrm{ } 25\)
Trước tiên, ta tính:
\(2022 \equiv 22 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Do đó:
\(2022^{2009} \equiv 22^{2009} \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Áp dụng Định lý Fermat:
\(22^{20} \equiv 1 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Vì \(2009 = 20 \times 100 + 9\), nên:
\(22^{2009} = \left(\right. 22^{20} \left.\right)^{100} \times 22^{9} \equiv 1^{100} \times 22^{9} \equiv 22^{9} \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Tiếp tục tính \(22^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 25\):
\(22^{2} = 484 \equiv 9 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\) \(22^{4} = \left(\right. 22^{2} \left.\right)^{2} = 9^{2} = 81 \equiv 6 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\) \(22^{8} = \left(\right. 22^{4} \left.\right)^{2} = 6^{2} = 36 \equiv 11 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\) \(22^{9} = 22^{8} \times 22 \equiv 11 \times 22 = 242 \equiv 17 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Vậy:
\(2022^{2009} \equiv 17 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Bước 3: Giải hệ đồng dư
Chúng ta có hệ:
\(x \equiv 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) \(x \equiv 17 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Gọi \(x = 4 k\). Khi đó, thay vào phương trình thứ hai:
\(4 k \equiv 17 \left(\right. m o d 25 \left.\right)\)
Tìm \(k\) thỏa mãn phương trình này:
\(4 k = 25 m + 17\)
Lấy mod 4:
\(0 \equiv 25 m + 17 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) \(0 \equiv m + 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) \(m \equiv - 1 \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)
Đặt \(m = 4 n + 3\), thay vào:
\(4 k = 25 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) + 17 = 100 n + 75 + 17 = 100 n + 92\) \(k = 25 n + 23\) \(x = 4 k = 4 \left(\right. 25 n + 23 \left.\right) = 100 n + 92\)
Vậy hai chữ số tận cùng của \(x\) là 92.
Kết luận:
Hai chữ số tận cùng của \(2022^{2009}\) là 92.