Question

[Nguyển Thị Thanh Tú]

Tìm 1 số có 5 chữ số , biết rằng số đó bằng 1/9 số viết bởi 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Đặt số cần tìm là \(\overline{abcde}\) theo đề bài

\(9x\overline{abcde}=\overline{edcba}\) 

Do \(\overline{abcde}\) là số có 5 chữ số nên \(a\ne0\)

Do \(\overline{edcba}\) là số có 5 chữ số nên \(9x\overline{abcde}\) phải là số có 5 chữ số nên \(a=1\)

\(\Rightarrow9x\overline{1bcde}=\overline{edcb1}\Rightarrow90000+9x\overline{bcde}=10x\overline{edcb}+1\)

\(\Rightarrow10x\overline{edcb}-90000=9x\overline{bcde}-1⋮10\)

\(\Rightarrow9x\overline{bcde}\) Phải có chữ số tận cùng là 1 \(\Rightarrow e=9\)

\(\Rightarrow10x\overline{9dcb}-90000=9x\overline{bcd9}-1\)

\(\Rightarrow90000+10x\overline{dcb}-90000=90x\overline{bcd}+81-1\)

\(\Rightarrow10x\overline{dcb}=90x\overline{bcd}+80\)

\(\Rightarrow\overline{dcb}=9x\overline{bcd}+8\)

Do \(\overline{dcb}\) là số có 3 chữ số nên \(9x\overline{bcd}\) phải là số có 3 chữ sô nên \(b\le1\)

+ Nếu \(b=0\Rightarrow\overline{dc0}=9x\overline{cd}+8⋮10\) nên \(9x\overline{cd}\) Phải có chữ số hàng đơn vị là 2 \(\Rightarrow d=8\)

\(\Rightarrow\overline{8c0}=9x\overline{c8}+8\Rightarrow800+10xc=90xc+72+8\)

\(\Rightarrow80xc=720\Rightarrow c=9\)

\(\Rightarrow\overline{abcde}=10989\) Thử \(98901:9=10989\) (Chọn)

+Nếu \(b=1\Rightarrow\overline{dc1}=9x\overline{1cd}+8\Rightarrow10x\overline{dc}+1=900+\overline{cd}+8\)

\(\Rightarrow10x\overline{dc}=907+\overline{cd}⋮10\Rightarrow d=3\)

\(\Rightarrow10x\overline{3c}=907+\overline{c3}\Rightarrow300+10xc=907+10xc+3\Rightarrow300=910\) Vô lý nên trường hợp này loại

Vậy \(\overline{abcde}=10989\)