Question

[Uchiha Sasuke]

(Thực ra bài toán này đã có lời giải rồi, nhưng mình chưa thực sự hiểu lắm nên mình mới đăng lên đây.)

(Bài toán lấy từ video của 3Blue1Brown.)

Ta có hai khối vuông và một bức tường, khối lượng theo tỉ lệ \(1:100^n\left(n\in N\right)\) , khối lớn trượt vào khối nhỏ, còn khối nhỏ thì đứng yên, tạo nên các va chạm.(Theo hình)

1kg (100^n) kg

(Môi trường trong bài toán này không tồn tại ma sát, và tất cả va chạm đều có đàn hồi, đồng nghĩa với việc không có năng lượng nào bị tiêu tốn cả)

Nếu như hai khối vuông cùng khối lượng thì số lượng va chạm đếm được (cho đến khi hai khối trượt đến vô cực, không thể va chạm thêm lần nữa) là 3 lần.

Nếu hai khối vuông có khối lượng theo tỉ lệ \(1:100\)thì tổng số va chạm là 31 lần.

Nếu hai khối vuông có khối lượng theo tỉ lệ \(1:100^2\)thì tổng số va chạm là 314 lần.

Nếu hai khối vuông có khối lượng theo tỉ lệ \(1:100^3\)thì tổng số va chạm là 3141 lần.

Nếu hai khối vuông có khối lượng theo tỉ lệ \(1:100^4\)thì tổng số va chạm là 31415 lần.

...

Ta thấy được rằng khi n tăng lên, thì số lần va chạm sẽ là số có (n + 1) chữ số, cùng giá trị với số \(\pi\)(kể cả số 3 ở phần nguyên).

Vậy tại số lần va chạm lại có thể tuân theo được quy luật như thế?