Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\frac{2\left(4+\sqrt{7}\right)}{2}}-\sqrt{\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{8+2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\frac{8-2\sqrt{7}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{7+2\sqrt{7}+1}{2}}-\sqrt{\frac{7-2\sqrt{7}+1}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{|\sqrt{7}+1|}{\sqrt{2}}-\frac{|\sqrt{7}-1|}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{2}}\)
TL:
\(\sqrt{8-3\sqrt{7}}-\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)
\(=\frac{8-3\sqrt{7}-8-3\sqrt{7}}{\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\)
\(=\frac{-6\sqrt{7}}{\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\)
Cho \(A=\sqrt{8-3\sqrt{7}}-\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)
CACH 1 : \(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{16-6\sqrt{7}}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{7}+7}-\sqrt{9+2.3.\sqrt{7}+7}\)
\(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\sqrt{2}=|3-\sqrt{7}|-|3+\sqrt{7}|\)
\(\Rightarrow A\sqrt{2}=3-\sqrt{7}-3-\sqrt{7}=-2\sqrt{7}=-\sqrt{28}\)
\(\Rightarrow A=-\sqrt{14}\)
CACH 2 : \(A^2=8-3\sqrt{7}+8+3\sqrt{7}-2.\sqrt{8^2-\left(3\sqrt{7}\right)^2}\)
\(\Rightarrow A^2=16-2\sqrt{64-63}=16-2=14\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{14}\) hoặc \(A=-\sqrt{14}\)
Mà \(8+3\sqrt{7}>8-3\sqrt{7}\) \(\Rightarrow\sqrt{8+3\sqrt{7}}>\sqrt{8-3\sqrt{7}}\)
Vây A âm \(\Rightarrow A=-\sqrt{14}\)
\(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right).\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left[\left(\sqrt{5}\right)^2-1\right]\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5-1\right)\)
\(=4\left(3-\sqrt{5}\right)\)
\(=12-4\sqrt{5}\)
\(A=\sqrt{2+2\sqrt{\frac{3}{4}}}+\sqrt{2-2\sqrt{\frac{3}{4}}}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2+2\sqrt{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}+\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2-2\sqrt{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}+\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(A=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{4.\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)
\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=|2+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|\)\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
Để giải phép tính này, trước hết chúng ta cần thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép cộng. Dưới đây là cách giải:
Sau đó, ta thực hiện phép cộng:
998 + 17569 = 18567
Vậy kết quả của phép tính là 18567 viết dưới dạng hỗn số.
Còn phần phân số đâu bạn.
Hỗn số có hai phần là: Số nguyên đứng trước dấu gạch ngang và phân số.