Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=1+4+4^2+4^3+......+4^100
4B=4+4^2+4^3+4^4+........+4^101
4B - B = 4^101-1
3B=4^101-1
B=(4^101-1):3
a/ Ta có :
\(S=1+3+3^2+........+3^{2017}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+......+\left(3^{2016}+3^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+......+3^{2016}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=1.4+3^2.4+........+3^{2016}.4\)
\(\Leftrightarrow S=4\left(1+3^2+......+3^{2016}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
b/ \(S=1+3+..........+3^{2017}\)
\(\Leftrightarrow3S=3+3^2+.........+3^{2017}+3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow3S-S=\left(3+3^2+..........+3^{2018}\right)-\left(1+3+.....+3^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow2S=3^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{3^{2018}-1}{2}\)
Ta có :
\(C+3^{101}=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+.....+3^{96}\left(1+3+3^2\right)+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(C+3^{101}=13+3^3.13+.....+3^{96}.13+3^{99}.13\)
=> C+3101 chia hết cho 13
Mặt khác 3101 không chia hết cho 13
=> C không chia hết cho 13
Ta có :
\(C=\left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+....+7^{27}\left(1+3+3^2\right)+7^{30}\)
\(C=57+7^3.57+....+7^{27}.57+7^{30}\)
Mà 7^30 không chia hết cho 57
=> C không chia hết cho 57
Ta có :
M = 3+32+33+...+330
=> M = (3+32+33)+(34+35+36)+...+(328+329+330)
=> M = 3(1+3+32)+34(1+3+32)+...+328(1+3+32)
=> M = 3.13+34.13+...+328.13
=> M = 13.(3+34+...+328) ⋮ 13
M = 3+32+33+...+330
=> M = (3+32+33)+(34+35+36)+...+(328+329+330)
=> M = 3(1+3+32)+34(1+3+32)+...+328(1+3+32)
=> M = 3.13+34.13+...+328.13
=> M = 13.(3+34+...+328) ⋮ 13