Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}\)
\(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}\)
\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
Cộng theo vế ba đẳng trên được dpcm.
Câu hỏi của Nguyễn Thiều Công Thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a, (a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 +( b - c - a) ^2 + (c - a - b)^2
= (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 + (a - b - c)^2 + (a - b + c)^2
= (a + b)^2 + 2c(a + b) + c^2 + (a + b)^2 - 2c(a + b) + c^2 +
(a - b)^2 - 2c(a - b) + c^2 + (a - b)^2 + 2c(a - b) +c^2
= 2(a + b)^2 + 2c^2 + 2(a - b)^2 + 2c^2
= 2[(a + b)^2 + (a - b)^2] + 4c^2
=2(2a^2 + 2b^2) + 4c^2
= 4(a^2 + b^2 + c^2)
4) Ta có : A=(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=> (a+d)2 - (b+c)2= (a-d)2 - (c-b)2
=> a2+ d2+ 2ad - b2- c2- 2bc=a2 + d2 - 2ad - c2-b2+2bc
Rút gọn ta được: 4ad = 4bc => ad = bc =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
1) a2+b2+c2+3=2(a+b+c) =>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=> a-1=b-1=c-1=0 => a=b=c=1 =>đpcm
\(VT=\frac{c-b}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{b-a}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2ab-2ac+2bc-2b^2+2ab+2ac-2bc-2a^2-2ab+2ac+2bc-2c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{2}{c-a}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{a-b}\)
a: \(=a^2-b^4\)
b: \(=\left(a^2+2a\right)^2-9\)
c: \(=a^2-\left(2a+3\right)^2\)
d: \(=a^4-\left(2a-3\right)^2\)
e: \(=\left(-a^2-2a+3\right)^2\)
g: \(=4a^2-a^4\)
\(a-\left(b+c\right)=2\Leftrightarrow a-b-c=2\) và \(a+c-b=3\Leftrightarrow a-b+c=3\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2-c^2=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)=2.3=6\)