Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1: https://olm.vn/hoi-dap/question/133327.html
B2: áp dụng bđt Bu-nhi-a-cop-xki với 2 bộ số (a;b) và (c;d) ra luôn
BĐT\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+6\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge8\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2-2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge0\) (*)
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+d^2\ge2cd\)
\(d^2+a^2\ge2da;b^2+d^2\ge2bd;c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng theo vế các BĐT trên suy ra \(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)
Do vậy BĐT (*) đúng hay ta có đpcm.
P/s: EM còn khá dốt BĐT,mong được các anh chị chỉ bảo cho ạ!
Cần cù bù thông minh ^^
\(BDT\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(-3a+b+c+d\right)^2+\frac{2}{9}\left(2b-c-d\right)^2+\frac{2}{3}\left(c-d\right)^2\ge0\)
Hihi mình phân tích hơi nham nhở thông cảm nha :(
bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0 nữa cơ
Ta có : \(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)^2\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
XH
(a^2 + b^2 )( c^2 + d^2 ) - ( ac + bd )^2
= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2 - a^2.c^2 - b^2.d^2 - 2.ab.cd
= a^2.d^2 + b^2.c^2 + 2a.b.c.d
= (ad + bc )^2 >=0
Vậy (a^2 + b^2 )(c^2 + d^2 ) <= ( ........)
Lời giải:
Do $a,b,c\leq 2\Rightarrow a-2\leq 0; b-2\leq 0; c-2\leq 0$
$\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$
\(\Leftrightarrow (ab-2a-2b+4)(c-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8\leq 0\)
\(\Leftrightarrow 2(a+b+c)-(ab+bc+ac)+\frac{abc}{2}\leq 4\)
Mà $abc\geq 0$ do $a,b,c\geq 0$
\(\Rightarrow 4\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ac)+\frac{abc}{2}\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ac)\)
Ta có đpcm.
=(ac+bd)(ac+bd)+(ad-bc)(ad-bc)
=ac2+abcd+abcd+bd2+ad2-abcd-abcd+bc2
=a2.c2+b2.d2+a2.d2+b2.c2
=a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2)(c2+d2)
chưa rõ ràng