Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
A B C O
\(OA+OB< AC+BC\)
\(OA+OC< AB+BC\)
\(OC+OB< AB+AC\)
Cộng theo từng vế ba bất đẳng thức trên ta được :
\(2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+AC+BC\right)\)
hay \(OA+OB+OC< AB+AC+BC\)(1)
Mặt khác trong các tam giác OAB,OBC,OCA,theo bất đẳng thức tam giác ta lại có :
\(OA+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OA>AC\)
Cộng theo từng vế ba bất đẳng thức trên, ta được :
\(2\left(OA+OB+OC\right)>AB+BC+AC\)
hay \(OA+OB+OC>\frac{AB+AC+BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC< AB+AC+BC.\)
CMTT : Ta được :
MA + MC < BA + BC
MB + MC < AB + AC
=> MA + MB + MC + MC < BA + Bc + AB + AC
=> MA + MB + 2MC < 2BA + BC + AC
=> MA + MB + MC < BA + BC + AC ( ĐPcm )
A B C M N H O K P
Mình thử nhé, hình hơi xấu + dốt hình
a) Do tam giác ABC cân tại A nên CN = BM
Mặt khác AB = AC và AN = BN = CM = AM (do M, N là trung điểm)
Do đó ta chứng minh được tam giác ABM = ACN (c.c.c) (ez,tự chứng minh ha)
b) bí:(
Nhã Doanh, Phạm Nguyễn Tất Đạt, Akai Haruma, nguyen thi vang, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, kuroba kaito, Mashiro Shiina, Nguyễn Phạm Thanh Nga, lê thị hương giang, Aki Tsuki, Mến Vũ, tth, Kien Nguyen, Neet, Nguyễn Huy Tú, Ace Legona, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Nguyễn Thanh Hằng, soyeon_Tiểubàng giải,...
Gọi M là giao của OA và BC
Xét tam giác ABM có
AM < AB + BM
=> OA + OM < AB + BM (1)
Xét tam giác OCM có:
OC < OM + CM (2)
Từ (1) và (2) =>
=> OA + OM + OC < AB + BM + OM + CM
=> OA + OC < AB + BC (3)
Chứng minh tương tự:
OA + OB < AC + BC (4)
OB + OC < AB + AC (5)
Từ (3), (4) và (5) => 2OA + 2OB + 2OC < 2AB + 2BC + 2AC
=> OA + OB + OC < AB + BC + CA (*)
Xét tam giác OAB có:
AB < OA + OB (6)
Tương tự: AC < OA + OC (7)
BC < OB + OC (8)
Từ (6), (7), (8) => AB + BC + CA < 2OA + 2OB + 2OC
=> \(\frac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC\) (**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow\frac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC< AB+BC+CA\)
hình bạn tự vẽ nha!
vì góc COB lớn hơn góc CBO suy ra cạnh CB>BO (1)
vì góc BOA >góc OAB suy ra cạnh AB>AO(2)
vì góc AOC>góc OCA suy ra cạnh AC>OC (3)
từ (1),(2),(3) suy ra OA+OB+OC<AB+BC+CA
còn chứng minh AB+BC+CA /2<OA+OB+OC mình suy nghĩ đã nha