Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)
Điều kiện : \(3^x-9\ne0\Leftrightarrow3^x\ne3^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne2\)
Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)
Điều kiện : \(\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1\ge0\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)\ge1=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow0< x-3\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< x\le\frac{10}{3}\)
Vậy tập xác định \(D=\) (3;\(\frac{10}{3}\)]
c. \(y=\sqrt{\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x}\)
Điều kiện :
\(\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+2+4-x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge-x-3\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\x^2-3x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-3x+2\ge\left(x-3\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\2\le x< 3\\x\ge3\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\x\ge2\end{array}\right.\)
Vậy tập xác định là : D=(\(-\infty;1\)]\(\cup\) [2;\(+\infty\) )
a. \(y=\sqrt[3]{1-x}\) có tập xác định \(x\in R\)
b. \(y=\log_3\left(x^2-3x\right)\)
Điều kiện : \(x^2-3x>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< 0\\x>0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) TXĐ \(D=\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
c. \(y=\log_{x^2-4x+4}2013\)
Điều kiện : \(\begin{cases}x^2-4x+4>0\\x^2-4x+4\ne1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2>0\\x^2-4x+3>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\x\ne1\\x\ne3\end{cases}\)
Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{1;2;3\right\}\)
a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)
Điều kiện \(x^2-4>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -2\\x>2\end{array}\right.\)
Suy ra tập xác đinh \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)
Điều kiện \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow-3< x< x\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(-3;2\right)\)
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Hàm số xác định với mọi \(x\in R\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}>\frac{2}{3}\\\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}\le\frac{2}{3}\end{cases}\) với mọi \(x\in R\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-\left(3m-2\right)x+1>0\\x^2+\left(2m-3\right)x+1\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta_1=9m^2-12m< 0\\\Delta_2=4m^2-12m+5\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}0< m< \frac{4}{3}\\\frac{1}{2}\le m\le\frac{5}{2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le m< \frac{4}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{2}\le m< \frac{4}{3}\) thì hàm số đã cho xác định với mọi \(x\in R\)
Đáp án B