Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$
$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si
$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$
Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$
Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.
1/ \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Suy ra MIN A = \(-\sqrt{2}\)khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
+) ta có : \(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
+) ta có : \(B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)
+) điều kiện : \(x\ge1\)
ta có : \(C=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}C=2\sqrt{x-1}\left(x\ge2\right)\\C=2\left(1\le x< 2\right)\end{matrix}\right.\)
câu c này mk sữa đề nhát
Chọn đáp án D
Giải
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y-7=0\left(1\right)\\x^2+xy-2y=4\left(x-1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-4x+4+xy-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-2+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=2-x\end{cases}}}\)
Thay x=2 vào phương trình (1) được:
\(4-2y+y-7=0\Leftrightarrow y=-3\)
Thay y=2-x vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-x\left(2-x\right)+2-x-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-1\end{cases}}}\)
Với x=-1 => y=3
Với x=\(\frac{5}{2}\)=> \(y=\frac{-1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là (x;y)={(2;-3);(-1;3);\(\left(\frac{5}{2};\frac{-1}{2}\right)\)}
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-3\)
<=>\(x-1-x+2=x-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\)4
Đáp án A