Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$\sqrt{-x^2+2x+3}\leq x^2-2x+m$
$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x\leq m$
Đặt $f(x)=\sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x$
$f'(x)=\frac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x+3}}-2x+2=0\Leftrightarrow x=1$
Lập bảng biến thiên với các điểm $x=0; x=1; x=2$
$f(0)=\sqrt{3}; f(1)=\sqrt{3}; f(2)=\sqrt{3}$
Từ BBT ta thấy để BPT $f(x)\leq m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$ thì $m\geq \sqrt{3}$
Mà $m< 10$ và $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$
Tức là có 6 giá trị $m$ thỏa mãn.
Cô ơi, nhưng đáp án lại là 8 giá trị cô ạ, em đăng lên đây để hỏi cách làm ạ
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(f\left(x\right)=x^2-m\left(m^2+1\right)+m^4\), ta có:
\(\Delta=m^2\left(m^2+1\right)^2-4m^4=m^2\left(m^2-1\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (ktm)
Nếu \(m\ne\left\{0;\pm1\right\}\) \(\Rightarrow\) nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-3\\x_2>x_1\ge-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1< x_2\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+3m^3+3m+9\ge0\\m^3+m< -6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+3\right)\left(m+3\right)\ge0\\\left(m^3+3\right)+\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+3\le0\\m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
TH2:
\(x_2>x_1\ge-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+m^3+m+1\ge0\\m^3+m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+1\right)\left(m+1\right)\ge0\\\left(m^3+1\right)+\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+1\ge0\\m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-1\)
Kết hợp điều kiện delta, ta được đáp án B đúng
x^2 + 10 ≤ 2x^2+1/x^2 -8
<=> x^2 + 10 - 2x^2+1/x^2 -8 ≤ 0
<=> (x^2+10)(x^2-8)-2x^2+1/x^2-8 ≤ 0
<=> x^4+2x^2-80-2x^2+1/x^2-8 ≤ 0
<=> x^4-81/x^2-8 ≤ 0
<=> (x^2+9)(x^2-9)/x^2-8 ≤ 0
<=> x^2-9/x^2-8 (do x^2 + 9 >0)
<=> x^2-9≤0, x^2-8>0
<=> -3≤x≤3, x<-2√2 hoặc x>2√2
<=> -3≤x<-2√2 hoặc 2√2<x≤3
=> bpt có 2 nghiệm nguyên là -3, 3