K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2021
Sử dụng biến đổi sau
\(tanx+coty=\dfrac{sinx.siny+cosx.cosy}{siny.cosx}=\dfrac{cos\left(x-y\right)}{siny.cosx}\)
M
23 tháng 8 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:
a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.
b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
24 tháng 8 2023
a: tan x=-1
=>tan x=tan(-pi/4)
=>x=-pi/4+kpi
b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ
=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ
=>x=40 độ+k*180 độ
c: tan 3x=tan(x-pi/6)
=>3x=x-pi/6+kpi
=>2x=-pi/6+kpi
=>x=-pi/12+kpi/2
d: tan(5x+pi/4)=0
=>5x+pi/4=kpi
=>5x=-pi/4+kpi
=>x=-pi/20+kpi/5
e: cot(2x-pi/4)=0
=>2x-pi/4=pi/2+kpi
=>2x=3/4pi+kpi
=>x=3/8pi+kpi/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
b.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}cot\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow cot\pi x=\frac{1}{2}+3k\)
\(\Leftrightarrow\pi x=arccot\left(\frac{1}{2}+3k\right)+n\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\pi}arccot\left(\frac{1}{2}+3k\right)+n\)
c.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi tan3x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi tan3x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tan3x=\frac{1}{6}+2k\\tan3x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}arctan\left(\frac{1}{6}+2k\right)+\frac{n2\pi}{3}\\x=\frac{1}{3}arctan\left(\frac{5}{6}+2k\right)+\frac{n2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{2}sin\pi\left(x+1\right)=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow sin\pi\left(x+1\right)=\frac{1}{2}+2k\)
Do \(-1\le sin\pi\left(x+1\right)\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sin\pi\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi\left(x+1\right)=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi\left(x+1\right)=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\frac{1}{6}+2k\\x+1=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}+2k\\x=-\frac{1}{6}+2k\end{matrix}\right.\)
6 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>2x=pi/4+k2pi hoặc 2x=-pi/4+k2pi
=>x=pi/8+kpi hoặc x=-pi/8+kpi
b: \(\Leftrightarrow sinx=sin\left(\dfrac{pi}{2}-3x\right)\)
=>x=pi/2-3x+k2pi hoặ x=pi/2+3x+k2pi
=>4x=pi/2+k2pi hoặc -2x=pi/2+k2pi
=>x=pi/8+kpi/2 hoặc x=-pi/4-kpi
d: \(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=-sin\left(3x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(-3x-\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=cos\left(3x+\dfrac{3}{4}pi\right)\)
=>3x+3/4pi=x+pi/3+k2pi hoặc 3x+3/4pi=-x-pi/3+k2pi
=>2x=-5/12pi+k2pi hoặc 4x=-13/12pi+k2pi
=>x=-5/24pi+kpi hoặc x=-13/48pi+kpi/2
e: \(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}\cdot cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=0\)
=>x-pi/3=kpi
=>x=kpi+pi/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2021
a1.
$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$
$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên
a2. ĐKXĐ:...............
$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$
$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$
$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2021
a3. ĐKXĐ:........
$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
a4. ĐKXĐ:.....
$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$
$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.
8 tháng 9 2016
b)đề là \(tan\left(x-15^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vì \(\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0\) nên
\(\Leftrightarrow tan\left(x-15^0\right)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x-15^0=30^0+k180^0\)
\(\Leftrightarrow x=45^0+k180^0\left(k\in Z\right)\)
8 tháng 9 2016
Đk:\(sin3x\ne0\) và \(cos\frac{2\pi}{5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos3x}{sin3x}-\frac{sin\frac{2\pi}{5}}{cos\frac{2\pi}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\cdot cos\frac{2\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{5}\cdot sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{30}+\frac{k\pi}{3}\)
Lời giải:
TXĐ:..............
$\tan 3x+\cot (2x+\frac{\pi}{3})=0$
$\Leftrightarrow \tan 3x=-\cot (2x+\frac{\pi}{3})=cot (-2x-\frac{\pi}{3})=\tan (\frac{\pi}{2}+2x+\frac{\pi}{3})$
$=\tan (2x+\frac{5}{6}\pi)$
\(\Leftrightarrow 3x=2x+\frac{5}{6}\pi +k\pi \) với $k$ nguyên
\(\Leftrightarrow x=\pi (k+\frac{5}{6})\) với $k$ nguyên.