Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{100}=\frac{1}{\left(\frac{5}{2}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC^2=116\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(\frac{5}{2}AC\right)^2=725\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{725-100}=25\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{116-100}=4\)
Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AB=\frac{AC}{3}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{36}=\frac{1}{\left(\frac{AC}{3}\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{10}\)
=> \(AB=\frac{6\sqrt{10}}{3}=2\sqrt{10}\)
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{120}{6}=20\)
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{40}{20}=2\)
=> CH = BC - BH = 20 - 2 = 18
a, Xét △MQN vuông tại M có: MQ2 + MN2 = QN2 (định lý Pytago)
=> 162 + 122 = QN2 => QN2 = 400 => QN = 20 (cm)
b, Xét △MQN vuông tại M có: MH là đường cao
=> MN2 = HN . QN (1) , MQ2 = QH . QN (2)
Lấy (1) : (2) \(\Rightarrow\frac{MN^2}{MQ^2}=\frac{HN.QN}{QH.QN}=\frac{HN}{QH}\) \(\Rightarrow\frac{MN}{MQ}=\sqrt{\frac{HN}{QH}}\)(đpcm)
Câu a : Mình nghĩ là sai đề .
Câu b : Ta có :
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\) ( Luôn đúng )
Vậy \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\) ( đpcm )
a)ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(P=1:\left(\frac{x+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=1:\left(\frac{x+2\sqrt{x}-2-x+1+x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=1:\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=1:\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b)\(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)=\(\frac{x+1}{\sqrt{x}}-1\)(1)
Mặt khác: \(x+1\ge2\sqrt{x}\) (vì \(x\ge0\))thay vào (1) ta được:
\(P\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-1=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
c)P=\(2\sqrt{x}-1=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+1\\ \Leftrightarrow x=1\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng hệ thức : \(AB.AC=AH.BC=9\sqrt{18}=27\sqrt{2}\)(1)
Theo định lí Pytago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2=81\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}AB.AC=27\sqrt{2}\\AB^2+AC^2=81\end{cases}}\)
bạn dùng phương pháp thế giải hệ này nhé
Giả sử \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, khi đó theo đề bài, ta có \(BC=9,AH=\sqrt{18}\). Ta cần tính AB, AC.
Đặt \(BH=x\left(0< x< 9\right)\), dễ thấy \(CH=BC-BH=9-x\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\left(htl\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{18}\right)^2=x\left(9-x\right)\)
\(\Leftrightarrow18=9x-x^2\)\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x-6x+18=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\\BH=6\end{cases}}\)
Khi \(BH=3\), hiển nhiên \(CH=BC-BH=9-3=6\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\left(htl\right)\\AC^2=CH.BC\left(htl\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.9}=3\sqrt{3}\\AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{6.9}=3\sqrt{6}\end{cases}}\)
Nếu \(BH=6\)thì ngược lại, ta có \(\hept{\begin{cases}AB=3\sqrt{6}\\AC=3\sqrt{3}\end{cases}}\)
Như vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác này là \(3\sqrt{3}\)và \(3\sqrt{6}\)