Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*) Do \(MG\perp AB;BC\perp AB\Rightarrow GM\)//\(BC\).
Ta có: \(GM\)//\(BC\) và \(HM=MC\Rightarrow GH=GB\)
Trong \(\Delta HBC\) có: \(HG=GB;HM=MC\Rightarrow GM\) là đường trung bình của \(\Delta HBC\)
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BC\).
Ta có: \(GM=\dfrac{1}{2}BC;AD=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow GM=AD\) và \(AD\)//\(GM\)(do cùng song song với \(BC\))
\(\Rightarrow\) tứ giác ADMG là hình bình hành.
b)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành => AG//DM\(\Rightarrow\widehat{GAM}=\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DAM}=\widehat{GMA}\)
\(\Rightarrow\Delta GAM\)~\(\Delta DMA\left(g.g\right)\)
c)
Do tứ giác ADMG là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\).
Ta lại có: \(\widehat{A_2}=\widehat{M_2}\)(do cùng phụ với góc \(B_1\))
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\) ( Do \(AD\)//\(BC\) mà \(BC\perp AB\)\(\Rightarrow AD\perp AB\))
Vậy \(PM\perp BM\)
Vì a;b;c là 2 cạnh của một tam giác (a;b;c > 0)
Nên Áp dụng BĐT tam giác: a < b + c
Vậy ta có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng vế theo vế ba BĐT trên ta được: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2c+2b+2a}{a+b+c}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>2\)
Nhà khoa học người Anh, Stephen Hawking, vừa mới qua đời, hưởng thọ 76 tuổi. Ông là người đặt nền móng cho ngành vũ trụ học, cha đẻ của lý thuyết hố đen phát ra bức xạ (tức bức xạ Hawking) nổi tiếng. Năm 1963, khi còn là nghiên cứu sinh cao học, Ông mắc bệnh xơ cứng teo cơ, một căn bệnh làm giảm khả năng kiểm soát cơ thể, khiến ông chỉ có thể động đậy ngón tay và cử động mắt, nhưng không ảnh hưởng đến trí tuệ và khả năng tư duy của ông. Một người bạn đã làm máy hỗ trợ ngôn ngữ cho Ông và do vậy Ông vẫn tiếp tục nghiên cứu và giảng dạy cho đến hôm nay.
Cuốn sách khoa học nổi tiếng của ông: A Brief History of Time (Lược sử thời gian, sách đã được dịch sang tiếng Việt), giải thích nhiều chủ đề phức tạp của Vũ trụ học chỉ bằng ngôn ngữ phổ thông. (Các bạn học sinh chưa đọc cuốn sách trên thì nên đọc nhé).
Thế giới đã mất đi một nhà khoa học vĩ đại, nhưng Ông đã để lại nhiều bí mật của vũ trụ chúng ta đang sống.
a) Do BC là phân giác của góc ABD và góc ACD nên góc ABC=góc CBD (1)
và góc ACB=góc BCD (2)
2 tam giác ABC và tam giác DBC có chung cạnh BC(3)
Từ (1);(2);(3) suy ra tam giác ABC=tam giác DBC (g.c.g)
suy ra : AB=DB;AC=DC( các góc tương ứng)
b) Ta có : BE là phân giác ( do E nằm trên cạnh BC )
Mà trong tam giác ABD có AB=DB
Nên tam giác ABD cân tại B
trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường trung tuyến, đường cao,...
nên BE là trung tuyến
suy ra E là trung điểm của AD; AE=DE( đpcm )
ED;EC là đường cao nên góc AEB=góc BED=góc DEC=góc CEA=90o
vậy BE;CE là pz của góc AED
học tốt nha
Ở đây mình thay a,b,c,p thành p,q,t,d (vì máy mình bị lỗi)
Ta có: BĐT phụ \(\frac{1}{p}\)+\(\frac{1}{q}\)=\(\frac{4}{p+q}\)
AD bất đẳng thức phụ, ta có:
\(\frac{1}{d-p}\)+\(\frac{1}{d-q}\)\(\ge\)\(\frac{4}{2d-p-q}\)= \(\frac{4}{t}\) (1)
\(\frac{1}{d-q}\)+\(\frac{1}{d-t}\)\(\ge\)\(\frac{4}{2d-q-t}\)= \(\frac{4}{p}\)(2)
\(\frac{1}{d-t}\)+ \(\frac{1}{d-p}\)\(\ge\)\(\frac{4}{2d-t-p}\)= \(\frac{4}{q}\)(3)
Cộng vế vs vế của (1),(2) và (3) ta được: (bạn tự cộng là nó sẽ ra) đpcm
Hình như dùng cái này :1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a+b+c)