Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=5
AH=2,4
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: DE=AH
c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
nên DE cắt AH tại trung điểm của mỗi đường
A B C D E G F H M N
ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)
suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)
và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )
gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F
\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)
hay \(BE⊥DC\)
b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD
suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)
\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )
theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH
ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)
\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có
cạnh huyền AC = cạnh huyền AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )
mà AH =DM
suy ra DM = NE
ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN
gọi giao điểm của DE và NH là T
xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE
góc MDT = góc NET ( so le trong )
DM = NE (cmt)
do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)
ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E
hay MN và AH đi qua trung điểm DE
câu c gửi bạn sau mk đi học r
chúc bạn học tốt
a) Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\) góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)
b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật
Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình vuông
\(\Rightarrow\) EH = AD = EA = HD
* Vì HE vuông góc với AC
\(\Rightarrow\)Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông
Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:
góc HEC = góc EAD = 90 độ
EH=AE ( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác ECH = tam giác ADE
\(\Rightarrow\)góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB
a) Ta có: Vì HD, HE vuông góc với AB,AC
Tam giác ABC vuông tại A
\Rightarrow⇒ góc CAD = góc HEC = góc ADH = 90 độ
\Rightarrow⇒ Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
\Rightarrow⇒DE = AH ( hai đường chéo bằng nhau)
b) Vì tứ giác AEHD là hình chữ nhật
Góc DHE= 90 độ ( AH là đường cao của tam giác ABC)
\Rightarrow⇒Tứ giác AEHD là hình vuông
\Rightarrow⇒ EH = AD = EA = HD
* Vì HE vuông góc với AC
\Rightarrow⇒Tam giác HEC, tam giác EAD là 2 tam giác vuông
Xét 2 tam giác vuông ECH và ADE có:
góc HEC = góc EAD = 90 độ
EH=AE ( chứng minh trên)
\Rightarrow⇒tam giác ECH = tam giác ADE
\Rightarrow⇒góc ECH = góc ADE hay góc ADE = góc ACB